La mina de oro

En una mina de oro , el metal solo aparece en el 1% de las rocas de la mina.

Tu amigo y tú tenéis un  detector que  siempre ( al 100% ) señala la presencia de oro si hay oro  en una determinada roca .

Por otra parte , tiene una tasa de precisión del 90% al detectar que una roca en particular no tiene oro, es decir , nunca dará un falso negativo pero sí falsos positivos.

Escaneais una roca grande y da un resultado positivo.

Sois socios al 50% , pero por motivos que no importan al acertijo, tu amigo te  ofrece venderte su parte de la roca por  100€. Sabes que una roca de oro de ese tamaño vale fácilmente  1000€.

¿Es ese un precio justo?

Deduciendo números

Tres lógicos, Antonio, Jaime y Carlos, llevan sombreros.
Cada sombrero muestra un entero positivo, y cada lógico puede ver los números de sus compañeros pero no el suyo.

Todos ellos saben que los números son enteros positivos y que uno de los números es la suma de los otros dos.

Los tres se turnan en un concurso para ver quién puede determinar su número primero.

En la primera ronda, los tres pasan, pero en la segunda ronda Antonio dice correctamente que su número es 50.

¿Cuáles son los otros dos números, y cómo sabía Antonio que tenía el 50?