Reloj digital

Estás en una habitación oscura.

La única luz proviene de un antiguo reloj despertador digital LED con cuatro pantallas de siete segmentos.

La hora se muestra en formato de 24 horas HH: MM (sin segundos), y el dígito inicial está en blanco ( es decir, todos los segmentos apagados) si no se utiliza.

¿Cuánto tiempo pasa entre el estado más oscuro y el más claro de la habitación?

Enteros consecutivos

Entre los números 1000 y 2000 puedes llegar a cada número entero como la suma de dos o más números enteros consecutivos (no negativos).

Por ejemplo 249 + 250 + 251 + 252 = 1002

o 147 + 148 + 149 + 150 + 151 + 152 + 153 = 1050.

Solo hay un número entre 1000 y 2000 que no se puede alcanzar de esta manera.

¿Cuál es este número?