¿Cuales son las dimensiones del mayor de los cubos cuyas seis caras pueden quedar totalmente forradas plegando en torno a el una pieza recortada de una hoja cuadrada de papel de 30 cm de lado sin que se produzcan solapamientos al forrar el cubo.

Claro , la figura recortada de papel debe ser de una sola pieza.

¿Que encaja mejor un circulo en un cuadrado o un cuadrado en un circulo?

Aclarando , si en un circulo colocas en su interior el mayor cuadrado posible y en un cuadrado colocas en su interior el mayor circulo posible , en cual de los casos  la figura interna ocupa una superficie mayor relativa respecto la externa.

Mira las graficas.