A pie y a bicicleta , acertijo matematico.

 

Tuvimos que recorrer 50 km, mi hijo y yo,solo teniamos una bicicleta de una sola plaza con la que conseguiamos una velocidad regular de 10 km hora ( cualquiera de los dos). Sin embargo yo andaba a 8 km/h y el a 5 km/h. Asi que decidimos lo siguiente:
Alternativamente, uno va en bici, y otro camina. Cada determinado tiempo el que va sobre la bicicleta, detiene su marcha, la deja a un lado de la carretera y sigue andando, el que llega la recoge y sigue sobre ella su tramo.
De esta forma, llegamos a la mitad del camino al mismo tiempo, descansamos media hora y seguimos con el mismo procedimiento. Tambien llegamos al mismo tiempo a nuestro destino.
Ahora bien, si salimos a las 6 de la mañana ¿cuando llegamos?

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13 comentarios en «A pie y a bicicleta , acertijo matematico.»

  1. Coincido con Gaciman, [spoiler] El padre hace 40Km andando y 10 en bici, el hijo al reves, 40 en bici y 10 andando). 3h hasta la mita + 0.5 de descanso + 3h para la otra mitad. Saliendo a las 6 de la mañana las 12:30.[/spoiler]

  2. Pues yo lo adelanto 10 minutos a la hora propuesta
    [spoiler]
    x número de horas andadas por la madre
    y número de horas en bicicleta de la madre
    a número de horas andadas por el hijo
    b número de horas en bicicleta por el hijo

    Ya que llegan a la mitad juntos, no hace falta hacer el recorrido completo, si no sólo hasta la mitad. Es decir 25 kilómetros

    Distancia que recorren en función del tiempo=

    8x+10y=25
    5a+10b=25

    Añadamos algo mas. Ya que tardan el mismo tiempo

    x+y=a+b

    Uhmmm, tres ecuaciones con cuatro incógnitas….

    Mucha letra ¿no? Pero si nos fijamos en el detalle que cuando uno anda, el otro va en bicicleta, podemos decir que

    x=b ; y=a

    Substituimos y quitando la redundancia de x+y=y+x

    8x+10y=25
    5y+10x=25

    Resolvamos (paso de escribir porque sobre entiendo que en este lugar, todo el mundo lo puede hacer)

    x=25/12. Lo que pasado a minutos es 125 minutos
    y=5/6. 50 minutos.

    Tiempo total, 175 minutos + 30 minutos + 175 minutos= 380 minutos que son 6 horas y 20 minutos

    Si han salido a las 6, llegan a las 12 y 20

    [/spoiler]

  3. hartim: x no es igual a b (ni y igual a a), ya que hay un tiempo en el que los dos van andando, concretamente, desde que el que va delante deja la bici a un lado de la carretera, hasta que llega el otro a recogerla.

  4. Sastamente, que diría Forges.

    [spoiler]
    Por lógica, vamos a intentar que el chaval ande lo mas posible en bicicleta, ya que es mas lento andando.

    Vamos a marcar ciertos momento en este viaje.

    M0 que es cuando inician el paseo juntos
    M1 Cuando el chaval (c) deja la bici
    M2 Cuando la madre (m) recoge la bici
    M3 Cuando llegan juntos

    M0
    (c)
    ——————————————-
    (m)
    Tiempo t0
    Distancia x0

    M1
    (m) (c)
    ——————————————-
    X

    El chico en t1 horas ha pedaleado X
    Su madre en t1 segundos ha andado 4/5 X (Si la velocidad del chaval es 10km/h y la de su madre 8 km/h, en el mismo tiempo, ella ha andado 8/10 de lo andado por el chico)

    M2
    (m) (c)
    ——————————————-
    X
    En este momento, la madre ha recogido la bici. La madre ha andado en t2 horas lo que le faltaba has el punto X que es 1/5X. El chico al andar a 5 km/h y su madre a 8 km/h, ha andado 5/8 de lo andado por su madre en el mismo tiempo t2, que con respecto a X es 1/8.

    M3
    (m)(c)
    ——————————————-
    X Y

    Los dos llegan a Y. La madre ha pedaleado t3 horas recorriendo una distancia Y y su baby, en el mismo tiempo, ha recorrido la distancia Y menos lo anterior ya andado, 1/8X, es decir Y-5/8X.

    Ecuaciones que nos salen
    De M1

    a) 10t1=X
    b) 8t1=8/10X

    De M2

    c) 8t2=1/5X
    d) 5t2=1/8X

    De M3

    e) 10t3=Y
    d) 5t3=Y-1/8X

    Resolviendo nos sale que X es igual a 1 e Y es igual a 1/4. Por tanto, el chico pedalea un entero del camino y anda 1/4 de esa distancia, que es donde se encuentra con su madre.

    Finalmente

    Por tanto, si la distancia son 25 kilómetros la manera mas rápida sería que el chaval recorriese 20 en bici y cinco andando. Lo que nos da un tiempo de 3 horas, mas el descanso y volverlo a hacer, 6 horas y media, resultado final:

    12:30, como bien lo habían resuelto antes

    y si he vuelto a meter la mata, que la vergüenza me coma….

    [/spoiler]

  5. La respuesta que tengo es la siguiente:

    Yo corro bicicleta por media hora y camino por 2 horas y media hasta llegar a la mitad de camino que son 25 kilómetros. Mi hijo camina por una hora, encuentra la bicicleta y luego pedalea por 2 horas para llegar los dos al mismo tiempo. Descansamos la media hora y repetimos el procedimiento para que de esta forma tardemos 6 1/2 horas, por lo que si salimos a las 6 de la mañana, llegaríamos 12:30pm.

  6. LLEGARAN A LAS 12 HORAS TREINTA MINUTOS
    COINCIDO CON ALGUNOS
    YO LO PLANTEE DE LA SIGUIENTE FORMA
    MI HIJO RECORRE 4 KM CON LA BICICLETA DEMORA 6 MINUTOS POR KM ( 60 / 10) Y CAMINA 1K DEMORA 12 MINUTOS ( 60 / 12) EN TOTAL RECORRE LOS 5 KM EN 36 MINUTOS, MIENTRAS TANTO YO CAMINE 4 KM HASTA ENCONTRAR LA BICICLETA DEMORO 7 MINUTOS Y MEDIO POR KM ( 60/ 8) , PEDALEO POR 1 KM Y DEMORO 6 MINUTOS, HASTA RECORRER ESTOS 5 KM DEMORE TAMBIEN 36 MINUTOS, ESTO LO TENTO QUE REPETIR CINCO VECES PARA RECORRER LA MITAD DEL CAMINO, DESCANSAMOS 30 MINUTOS Y REPETIMOS EL PROCESO ANTERIOR, POR LO TANTO 36 MINUTOS POR 10 PERIODOS DE 5 KM SERAN 360 MINUTOS, O SEA 6 HORAS MAS MEDIA HORA DE DESCANSO, SERAN 6 HORA Y MEDIA, SUMADA A LA HORA DE SALIDA QUE FUE LAS SEIS, LLEGAREMOS A LAS 12 HORA 30 MINUTOS.
    SALUDOS DESDE SAN RAFAEL, MENDOZA, ARGENTINA

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