6 comentarios en «Acertijo.¿Cuanto medirá el terreno?»

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  2. Si a, b, c son los lados del triángulo interior y A, B, C los ángulos, el área puede expresarse de la forma
    S = 1/2 b c sin A
    La del triángulo exterior que coincide con el interior en el vértice A sería:
    S = 1/2 b c sin(180-A)
    Como sin (180-A) = sin A, las áreas son iguales.
    El mismo razonamiento con los otros dos triángulos lleva a que las áreas de los cuatro triángulos son iguales.
    Para calcular el área de los cuatro juntos:
    S = 4 1/2 b c sin A = 2 b c sin A
    Transformando sin A en cos A y aplicando el teorema de coseno para calcular cos A en el triángulo central se llega a:
    S^2 = 4 b^2 c^2 – (b^2 + c^2 – a^2)^2
    Lo cual, con los valores de los lados, da S^2 = 1296, luego S = 36, luego el área de cada triángulo es 9.

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