6 comentarios en «Acertijo.¿Cuanto medirá el terreno?»

  1. [spoiler] Lo saque pero me parece que de la manera mas larga, use teorema del coseno y del seno cuatro veces, lo que me llamo poderosamente la atención es que los cuatro triángulos tuvieran la misma superficie, es algo que no me esperaba, la solución como bien dijeron por ahí es de 100 m2 [/spoiler]

  2. Si a, b, c son los lados del triángulo interior y A, B, C los ángulos, el área puede expresarse de la forma
    S = 1/2 b c sin A
    La del triángulo exterior que coincide con el interior en el vértice A sería:
    S = 1/2 b c sin(180-A)
    Como sin (180-A) = sin A, las áreas son iguales.
    El mismo razonamiento con los otros dos triángulos lleva a que las áreas de los cuatro triángulos son iguales.
    Para calcular el área de los cuatro juntos:
    S = 4 1/2 b c sin A = 2 b c sin A
    Transformando sin A en cos A y aplicando el teorema de coseno para calcular cos A en el triángulo central se llega a:
    S^2 = 4 b^2 c^2 – (b^2 + c^2 – a^2)^2
    Lo cual, con los valores de los lados, da S^2 = 1296, luego S = 36, luego el área de cada triángulo es 9.

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