Acertijo.¿Cuanto medirá el terreno?

Un granjero posee los 3 terrenos cuadrados de la figura , de los que se nos facilita el area.

Para hacer una valla , decide comprar los 4 terrenos de forma triangular adyacentes.

Sin más datos. ¿Cuanto medirá  el terreno en su conjunto?

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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JoseP.Q.ChaskyMe drogo y vengoJuanma Recent comment authors
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Daygrot
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Daygrot

Con una mirada de un solo ojo, digo que mide Show ▼

Juanma
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Juanma

También me da 100, pero no me sale a ojo.

Me drogo y vengo
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Siempre flasheo que tu blog se llama «acertijos y mascotas»

Chasky
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Chasky

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P.Q.
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P.Q.

Si a, b, c son los lados del triángulo interior y A, B, C los ángulos, el área puede expresarse de la forma
S = 1/2 b c sin A
La del triángulo exterior que coincide con el interior en el vértice A sería:
S = 1/2 b c sin(180-A)
Como sin (180-A) = sin A, las áreas son iguales.
El mismo razonamiento con los otros dos triángulos lleva a que las áreas de los cuatro triángulos son iguales.
Para calcular el área de los cuatro juntos:
S = 4 1/2 b c sin A = 2 b c sin A
Transformando sin A en cos A y aplicando el teorema de coseno para calcular cos A en el triángulo central se llega a:
S^2 = 4 b^2 c^2 – (b^2 + c^2 – a^2)^2
Lo cual, con los valores de los lados, da S^2 = 1296, luego S = 36, luego el área de cada triángulo es 9.

Jose
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Jose

100.
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