Acertijo.¿Cuanto medirá el terreno?

Un granjero posee los 3 terrenos cuadrados de la figura , de los que se nos facilita el area.

Para hacer una valla , decide comprar los 4 terrenos de forma triangular adyacentes.

Sin más datos. ¿Cuanto medirá  el terreno en su conjunto?

Sobre el autor

Jose Acertijo Jose Acertijo

Si quieres ocultar tu comentario , usa [spoiler] texto oculto [/spoiler]

6 comentarios en “Acertijo.¿Cuanto medirá el terreno?”

  1. Show ▼

  2. Si a, b, c son los lados del triángulo interior y A, B, C los ángulos, el área puede expresarse de la forma
    S = 1/2 b c sin A
    La del triángulo exterior que coincide con el interior en el vértice A sería:
    S = 1/2 b c sin(180-A)
    Como sin (180-A) = sin A, las áreas son iguales.
    El mismo razonamiento con los otros dos triángulos lleva a que las áreas de los cuatro triángulos son iguales.
    Para calcular el área de los cuatro juntos:
    S = 4 1/2 b c sin A = 2 b c sin A
    Transformando sin A en cos A y aplicando el teorema de coseno para calcular cos A en el triángulo central se llega a:
    S^2 = 4 b^2 c^2 – (b^2 + c^2 – a^2)^2
    Lo cual, con los valores de los lados, da S^2 = 1296, luego S = 36, luego el área de cada triángulo es 9.

Si quieres ocultar tu comentario , usa [spoiler] texto oculto [/spoiler]

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Si quieres ocultar tu comentario , usa [spoiler] texto oculto [/spoiler]