Acertijo.¿Cuanto pesa esta réplica de la Torre Eiffel?

¿Cual será el peso de un modelo a escala de la Torre Eiffel , de 0,5 metros de altura, construido con exactemente el mismo material que la original y manteniendo las proporciones.?

Os dejo algunos datos ( no todos son necesarios para la solucion del problema):

Esta compuesta por  18,038 piezas de hierro forjado usando 2 millones y medio de remaches ( la torre no usa tornillos en su construccion) .Pesa  10.100 toneladas. Incluyendo la antena , mide  324 metros de altura .

La escalera hasta el nivel mas alto , tiene  1.652 escalones.

Debido a la dilatacion por temperatura , la altura puede oscilar  15 cm.

Antes de resolver el problema mediante calculo matemático , es interesante hacer una estimación  «a ojo» para ver si fuimos buenos observadores.

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10 comentarios en «Acertijo.¿Cuanto pesa esta réplica de la Torre Eiffel?»

  1. Pues a mi me sale muy distinto
    [spoiler] Yo diría que unos 37 gramos. [/spoiler]
    Y la explicación es [spoiler] La relación es 1:648 en cada una de las 3 dimensiones, así que habría que dividir el peso entre 648^3 y el resultado que me da, siempre que no me equivocara con las unidades, es el de los 37 gramos indicados.
    Para entender porqué hay que dividir entre 648^3 hay que tener en cuenta que de 1 cubo de 1 metro de lado salen 8 cubos de medio metro de lado (y efectivamente 8=2^3) pues se divide a la mitad en cada una de las 3 dimensiones del espacio[/spoiler]

  2. A ver, varios enfoques, ninguno me cuadra, pero bueno

    [spoiler]
    La priemra es una regla de tres
    324m———>10.100 toneladas
    0.5m———>X toneladas. Donde x=15.5864 com dijo gis

    Per hay un punto a tener en cuenta, no estamos manteniendo las proporciones, tiene 324m de alto, Supondremos que de ancho y profundo mide lo mismo (base cuadrada) llamemosle Z.
    pesaría 15 toneladas si midiera 0.5 metros de alto, pero el ancho y la profundidad las estamos dejando como están.

    Ahora bien, si de alto es 648 veces menor, de ancho y profundo tambien. asi que la replica de 0.5m de alto, es 648*648*648 veces mas pequeña que la real. Hagamos cuentas.

    10.100.000 kilos / (648^3)= 0.03711 kilogramos o l oue es lo mismo 37 gramos, que me parece ridiculo para una estatua de medio metro.

    Busquemos los datos de la torre en la wikipedia para ser mas exaustivos.
    Alto 324 metros
    Ancho en la base 125 metros.

    La replica tiene 0.5m de alto, asi pues la replica debe tener unos 19.2cm redondeamos a 20cm.(que coincide con la proporciond e ser 648 veces mas pequeño)

    Calculemos el volumen de la torre real.Aproximandola a una piramide.
    (alto*ancho*profundo)/3 (volumen de la piramide de base cuadrada)
    Volumen=1687500m^3 .dividiendo el peso en kilos por el volumen queda
    5,9851 kilos por metro cubico.

    Veamos cuantos metros cubicos tiene nuestra replica de 0.5m
    0.5*0.2*0.2/3= 0.02/3 (0.006 periodico al dividir)

    si un metro cubico pesa 5.9851 kilos y la replica cocupa 0.02/3
    la replica debe pesar 0,03990066666 kilos (periodico de nuevo)
    de nuevo de lorde de los 37-39 gramos que nos hace pensar q el calculo segundo que hicimos era correcto.

    La explicación, no la se, posiblemente se deba que la torre en sí está hueca, es muy grande pero la mayoría son espacios vacíos entre las planchas de acero, al reducir en proporcion, es como si la replica estuviera hecha a base de alambres del grosor de un cabello.

    [/spoiler]

    Siento haberme extendido tanto 🙂

  3. wow ! raider matematico puro !!
    [spoiler]
    yo por mi parte .. hice una regla de tres cochina !!
    y me da que pesa entre 1.70 y 2 kg como gigio(no es un personaje de anime?)… bue… pero como es hueca debe pesar entre 1.30 y 1.50 kg !
    ya q no creo q se tomen el trabajo de hacer los restaurantes museo y tiendas no? y tampoco los 1662 escalones o la pista de patinaje [/spoiler]

  4. Al igual que RaiderDK pienso que:
    [spoiler]El peso será «648^3» veces menor. Viendo que el resultado es de tan sólo unos 37 gramos, entiendo que se sostenga tan bien y consiga aguantar a tanta gente en su interior.[/spoiler]

  5. Efectivamente , el peso sería del orden de 37,2 gramos , como apuntasteis email Galicia ( tu comentario se coló en los spam y tardó mas en publicarse, pero fue el primero con la respuesta y explicación), RaiderDK , y Ormax.

    Sí que es verdad que parece ridículo para una torre de medio metro , supongo que hay que imaginarla hecha con finos alambres. Por eso dije en el acertijo lo de hacer una estimación inicial «a ojo» ; creo que cualquier previsión se habría quedado muy por encima.

    De todas formas , aumentar las dimensiones manteniendo las proporciones no es viable en la practica en muchos casos (claro ejemplo , las películas de hormigas gigantes, que no podrían mantener ese peso) , pero bueno , era un acertijo solamente.

  6. Explico la respuesta que di. No es necesario hacer aproximaciones para conocer el volumen de la estructura. Considerando que el material del que está construido la torre es el mismo (hierro forjado) en cada una de sus partes, y sabiendo que la densidad del hierro forjado es de 7860 kg m-3, es posible calcular un volumen de 1285 m3 para los 10100000 kg de masa de la torre. Puesto que todo es reducido en una proporción de 1:648; la masa de la réplica debe ser 2 kg (aproximadamente) con un peso aproximado de 20 N en la Tierra. Para un cálculo más exacto podría ser detallada la proporción de los materiales que componen la estructura y usar las respectivas densidades.

  7. Gigio , el introducir la densidad no es necesario , simplemente multiplicas y divides por el mismo factor. La cuestión es que la proporcion no es solo lineal sino tridimensional , luego si divides , no por 648 , sino por 648^3 , tienes los 37,12g.

Los comentarios están cerrados.