Acertijo auto – referente

Recupero este acertijo , que publiqué en 2007 , un lector , Encias Joe ,  me preguntó sobre él y al no haberse dado posibles soluciones , él aporta una ( varias)  de 17 respuestas correctas.

 

Ahí queda el reto de conseguir 18 o 19 aciertos.  Él también asegura ( y demuestra) que 20 es imposible.

Hay que responder las 20 preguntas. ( con las respuestas indicadas de la letra A a la E)
Cuando una pregunta se refiera a la respuesta o respuestas , se refiere a TUS respuestas , no a hipoteticas «correctas» o «mejor» respuestas. Tu puntuacion es el numero de preguntas cuya respuesta es correcta. Tu objetivo es conseguir la puntuacion mas alta posible. Aunque logicamente hay una combinacion de soluciones optima que maximiza el resultado, a resultados inferiores se puede llegar a partir de distinias respuestas. Intentalo y di cual es tu maxima puntuacion conseguida.

1. La primera pregunta cuya respuesta es A es:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

2. La siguiente pregunta con la misma respuesta que ésta , es:
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(E) 12

3. El numero de preguntas cuya respuesta es D es:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

4. La respuesta a esta pregunta es la misma que las respuestas a las preguntas:
(A) 6 y 13
(B) 11 y 16
(C) 7 y 20
(D) 1 y 15
(E) 9 y 12

5. La respuesta a la pregunta 14 es:
(A) B
(B) E
(C) C
(D) A
(E) D

6. La respuesta a esta pregunta es:
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) ninguna de las de arriba

7. La respuesta que aparece mas veces es:
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E

8. Ignorando las respuestas que aparecen un mismo numero de veces , la respuesta que aparece menos veces es:
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E

9. Las otras preguntas con la misma respuesta que ésta,sin contar aquellas en las que la respuesta sea incorrecta, tienen numeros cuya suma está en el rango:
(A) 39 a 43, inclusive
(B) 44 a 48, inclusive
(C) 49 a 53, inclusive
(D) 53 a 57, inclusive
(E) 54 a 58, inclusive

10. La respuesta a la pregunta 17 es:
(A) D
(B) B
(C) A
(D) E
(E) errónea

11. Las unicas dos consecutivas preguntas con identicas respuestas son las preguntas:
(A) 15 y 16
(B) 16 y 17
(C) 17 y 18
(D) 18 y 19
(E) 19 y 20

12. El numero de OTRAS preguntas con la misma respuesta que ésta es el mismo que el numero de preguntas con respuesta:
(A) B
(B) C
(C) D
(D) E
(E) ninguna de las de arriba

13. El numero de preguntas cuya respuesta es E es:
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1

14. Ninguna respuesta aparece exactamente:
(A) 2 veces
(B) 3 veces
(C) 4 veces
(D) 5 veces
(E) ninguna de las de arriba

15. La unica pregunta de numero impar con respuesta A es:
(A) 7
(B) 9
(C) 11
(D) 13
(E) 15

16. La respuesta a la pregunta 8 es la misma que la respuesta a la pregunta:
(A) 3
(B) 7
(C) 13
(D) 18
(E) 20

17. La respuesta a la pregunta 10 es:
(A) C
(B) D
(C) B
(D) A
(E) correcta

18. Considera solo las preguntas cuyo numero de orden es un numero primo.El numero de estas cuya respuesta es una vocal es:
(A) un numero primo
(B) un numero «cuadrado»
(C) un numero impar
(D) un numero par
(E) cero

19. La ultima pregunta cuya respuesta es B es:
(A) 14
(B) 15
(C) 16
(D) 17
(E) 18

20. La maxima puntuacion que se puede conseguir con este test es:
(A) 18
(B) 19
(C) 20
(D) indeterminado
(E) Conseguible solo teniendo esta pregunta errónea.

 

 

 

 

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9 comentarios en «Acertijo auto – referente»

  1. Por lo pronto si alguien ha pensado hacerlo por fuerza bruta (computacionalmente) el numero de respuestas posibles es 5^20
    que si la calculadora d windows nos e equivoca es 95.367.431.640.625, o lo que es lo mismo 95.3 billones de posibilidades 😀

    Yo estoy pensandomelo, modelar las condiciones de respuestas de las pregunta es un poco delicado y puede llevar su tiempo

  2. [spoiler] Raider, lo de la fuerza bruta sería una barbaridad, en estos casos es mucho mejor el análisis.
    Estamos buscando un conjunto de 20 respuestas que nos den la máxima puntuación posible (al que llamaremos conjunto de respuestas óptimo), si esta máxima puntuación fuese 20, entonces ese conjunto estaría formado por 20 respuestas correctas, y su búsqueda sería relativamente fácil, porque podríamos suponer que cada respuesta es correcta.
    Pero yo ya he desmostrado que la máxima puntuación no es 20.
    Esto hace el problema muchísimo más complejo, ya que el susodicho conjunto de respuestas óptimo tiene al menos una respuesta errónea. El problema es que no sabemos cual (o cuáles) son esas respuestas erróneas, con lo cual no podemos dar por supuesto que ninguna respuesta en concreto sea correcta, ya que podría tratarse de la errónea. Esto es un hándicap grandísimo para buscar la susodicha solución.
    A mí lo único que se me ocurre sería buscar la solución de 19 ptos en 20 pasos: en el 1º paso supones que la respuesta errónea sería la primera, sino lo consigues pasas al segundo paso, en el cual supones que la respuesta errónea es la segunda… y así sucesivamente. Es importante hacerlo así ya que para poder sacar información de cada pregunta y su respuesta necesitas saber que ésta es correcta dentro de ese conjunto de respuestas. En el caso de no conseguirlo habría que buscar la solución óptima de 18 ptos, lo cual es todavía más complejo!
    PD: Demostrar que no se pueden conseguir 20 ptos es relativamente sencillo, sólo tienes que suponer que existe un conjunto de soluciones en el cual todas sean verdaderas. Para buscar ese conjunto vas eliminando posibilidades mediante razonamientos lógicos, hasta que tarde o temprano llegas a una contradicción.
    Además, al hacerlo así, es muy probable que acabes consiguiendo un conjunto de respuestas de 16 o 17 ptos, cómo éste:
    «1B 2A 3D 4A 5B 6A 7B 8C 9B 10D 11B 12E 13A 14E 15D 16E 17E 18B 19E 20C»
    (Todas las respuestas son correctas menos la 3, la 9 y la 20)[/spoiler]

  3. Evidntemente no iba a abordar el problema por fuerza bruta, haría uso de la algoritmica para descartar lo antes posibles conjuntos d respuestas no optimas, es decir, se forma un grupo de respuestas cualquiera y se evaluan por orden las respuestas, como buscamos un grupo de 19 respuestas validas, en el momento en que se evaluen dos como falsas, ese grupo se descarta y se pasa a otro automaticamente, ahorrando tiempo computacional

    Sería mas facil si nose diera el caso que si para un conjunto de respuestas la respuesta a la pregunta X es Y es falsa, para otro conjunto de respuestas con la misma respuesta puede ser valida.

    Analizando las respuestas seguro que salen dependencias que bajan el numero de respuestas posibles, por ejemplo, de las respuestas 14-18 almenos una tiene una respuesta B (por la pregunta 19).

    Otra cosa que me intriga es si puede haber dos opciones correctas en una misma pregunta, en las preguntas 10 y 17 que en tu conjunto de respuestas que por ejemplo en las respuestas q das 10D entonces 17E, pero tambien B es correcta para 17, pero si 17B entonces implica que 10B y se lia todo pq no se sabe si las dos son correctas o incorrectas XD
    , por otro lado 10A 17D, pero volvemos a lo mismo, para 17 valdria tambien 17E.

    Creo que en esa dos está el quid de la question, creo que la 10 debe ser incorrecta y en la 10 simplemente reponder correctamente, o al reves, contestar a las dos E y que la 17 sea incorrecta

  4. «de las respuestas 14-18 almenos una tiene una respuesta B (por la pregunta 19).»
    Éste es el tipo de razonamiento que podríamos hacer si estuviésemos buscando un conjunto de respuestas óptimo de 20 puntos.
    Pero cómo el conjunto de respuestas óptimas no es de 20 puntos entonces no podemos hacer ese tipo de razonamientos, porque no sabemos si la respuesta a la pregunta 19 es correcta en ese susodicho conjunto.
    Es decir, puede darse el caso de que el conjunto de respuestas óptimo no tenga una respuesta B entre las preguntas 14 y 18. (En ese caso la respuesta a la pregunta 19 en ese conjunto sería errónea por fuerza)
    Esto es exactamente a lo que me refería cuando hablaba de la dificultad que suponía el hecho de que en el conjunto de soluciones óptimo no todas sean correctas.

    «Otra cosa que me intriga es si puede haber dos opciones correctas en una misma pregunta»
    Claro que puede haber dos opciones correctas. Pero eso no quiere decir que escojas las dos, tú escoges una de las cinco opciones, pero las otras cuatro no tienen por qué ser erróneas, puede darse el caso de que una (o varias) sean también verdaderas dentro de ese conjunto de respuestas. Simplemente que la escoges te viene mejor para cuadrar las demás.
    Por ejemplo la respuesta a la pregunta 6 va a ser siempre correcta, pongas lo que pongas.
    Lo único que se tiene que mirar en cada respuesta es que ésta sea correcta dentro de ese conjunto de respuestas, pero eso no nos dice nada acerca de las otras cuatro opciones, las cuales pueden ser correctas o erróneas sin que esto afecte a la resolución del problema.

    PD: Este problema es jugosísimo!

  5. Es un problema muy interesante, ¡gracias por él!
    Le estoy dando vueltas al asunto y he encontrado una paradoja, me gustaría saber vuestra opinión:
    ¿Qué pasa si contestas 10E y 17E?
    Serían respuestas incalificables…

  6. Pues no me había fijado, pero es cierto.
    Con 10E y 17E se produce una variante de la famosa Paradoja del Mentiroso.
    Siempre me había intrigado la opción 20D según la cual la máxima puntuación que se puede conseguir en este test es indeterminada. No sabía a qué se podía referir, pero ahora cobra sentido gracias a esta paradoja.
    Quién sabe, es una posibilidad a tener en cuenta, quizá realmente la máxima puntuación posible sea indeterminada debido a que responderíamos 10E y 17E y no podríamos asegurar que son correctas ni que son erróneas.

    Este problema tiene muchísima miga.
    Qué opinais de 20E?
    La opción 20E dice «La maxima puntuación que se puede conseguir con este test es conseguible sólo teniendo esta pregunta errónea».
    Supongamos que estamos buscando la máxima puntuación posible:
    -Si lo que dice 20E es cierto entonces para conseguir la máxima puntuación tenemos que tener la pregunta 20 errónea, es decir, que no podemos responder 20E.
    -Si lo que dice 20E es falso entonces para conseguir la máxima puntuación no necesitamos tener la pregunta 20 errónea, es decir, que existe al menos un conjunto de soluciones que nos dan la máxima puntuación en el cual la respuesta a la pregunta 20 es correcta, y por lo tanto no es 20E.
    Conclusión: Para buscar un conjunto de soluciones que nos dé la máxima puntuación posible podemos descartar la opción 20E, pero eso no quiere decir necesariamente que no existan otras conjuntos que nos den la misma puntuación y que tengan la respuesta 20E.
    Qué galimatías!!

    PD: El creador de este problema es el put0 amo! Sabrá realmente cuál es la máxima puntuación? O simplemente lo creó sin saber su solución? Esto me lleva a preguntarme: Ya que Dios es todopoderoso… podría crear un problema tan dificil que ni él mismo supiese resolverlo? XDDD
    El que lo subió a esta página podría decirnos de donde lo sacó y qué información tiene acerca de su creador y de su solución.

  7. Has explicado genial lo de la respuesta 20E, Encías Joe. Estoy totalmente de acuerdo contigo en que, en nuestra intensa búsqueda por una solución óptima, podemos olvidarnos de la respuesta E en la pregunta 20.

    Se me ha ocurrido que la solución al problema podría ser contestar 10E,17E,20D y acertar TODAS las demás. En ese caso la 20 también sería correcta y habría cobrado sentido la respuesta «indeterminado».
    Sin embargo, entre mi novia y yo hemos visto que es imposible conseguir lo que acabo de describir.

    Realmente no sé cómo seguir enfocando este problema. Quizá dormir un poco ayude…

    Un saludo.

  8. Estoy invocando a Jose Acertijo.
    Por favor, manifiéstate y dinos algo acerca del problema.
    De donde lo sacaste, qué sabes de su autor, qué sabes de su solución, si tienes más problemas del mismo estilo…
    Lo que sea, pero dí algo, que estamos en ascuas!

    Investigando por la red he visto un problema análogo, además también eran 20 preguntas con 5 opciones cada una. Sólo que era infinitamente más fácil ya que la máxima puntuación posible era 20 y sólo tenías que buscar un conjunto de respuestas en el cual todas fueran correctas.
    Os dejo el enlace por si os interesa: http://www.drunkmenworkhere.org/170

  9. Encias Joe , este acertijo lo puse en el 2007 , intentaré buscar su origen , pero no prometo nada.
    Creo recordar que lo traduje de una revista de alguna linea aérea.

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