Acertijo clásico.La nadadora y el corredor.

Una nadadora está en el centro de un lago circular de radio R y un hombre esta en el borde del lago. La velocidad (constante) de la mujer nadando es S y la velocidad del hombre corriendo es 4S. El objetivo de la mujer es llegar al borde del lago antes que el hombre. El hombre responde a los movimientos de la nadadora inmediatamente y de forma logica y con la estrategia optimizada para intentar llegar al borde  antes que ella en el punto donde ella llegue.

Ella puede variar la direccion de su nado , al igual que el hombre , puede cambiar el sentido de su movimiento cuantas veces quiera.

El hombre esta viendo (no se vale ir bajo el agua) siempre a la mujer.

¿Conseguirá la mujer llegar a un punto del borde del lago antes que el hombre?

¿Cual será su estrategia?

Nota: No tiene trampa ni juegos con distancias muy pequeñas , es decir , no vale decir que cuando la mujer esté a apenas unos centimetros del borde , puede tocar éste en un intervalo de 1 metro mas o menos y el hombre estará cerca pero no exactamente en el mismo punto , es una certijo geométrico-lógico-matemático.

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4 comentarios en «Acertijo clásico.La nadadora y el corredor.»

  1. Pues yo creo que…

    Spoiler
    Sí. La estrategia sería esta:

    La nadadora recorre un poco menos de un cuarto de la distancia a la orilla, por ejemplo 24 R/100. A continuación se pone a nadar dando círculos de centro el centro del lago y radio 24 R/100. Como esa circunferencia tiene menos de la cuarta parte de longitud del borde del lago, la nadadora varía de ángulo más rápido que el corredor así que haga lo que haga este, en algún momento nadadora y corredor estarán en ángulos opuestos.

    En ese momento el punto más cercano de la orilla para la nadadora está a 76 R/100 y tardaría en llegar hasta allí (76R)/(100S). Como ese punto será precismente el punto opuesto al que está el corredor, este estará a Pi R de allí por lo que tardará en llegar (Pi R)/(4S) así que la nadadora llegará antes ya que

    Pi/4 es 0.785398… > 0.76

  2. La verdad es que la solución de Carlos es más sencilla (en cuanto a cálculos) de la que pensaba yo:

    Spoiler
    La nadadora debe nadar siguiendo una espiral, al pricipio se moverá más rápido (en cuanto al ángulo) que el corredor, y después estará lo suficientemente cerca de la orilla como para no ser alcanzada. Tendría que determinar la forma exacta de la espiral para probar esta conjetura, pero al ver la solución de Carlos ya no me puse ahacer cuentas

  3. Email Galicia, de hecho yo también pensé primero en una solución al estilo de la tuya. La pega de buscar una solución así es que habría que asegurarse primero de cual es la estrategia que va a seguir el corredor (en un principio supongo que será correr hacia el punto más cercano de la orilla a la nadadora, aunque no lo tengo nada claro). De todas formas la idea en el fondo es la misma.

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