La nadadora debe nadar siguiendo una espiral, al pricipio se moverá más rápido (en cuanto al ángulo) que el corredor, y después estará lo suficientemente cerca de la orilla como para no ser alcanzada. Tendría que determinar la forma exacta de la espiral para probar esta conjetura, pero al ver la solución de Carlos ya no me puse ahacer cuentas

Sí. La estrategia sería esta:

La nadadora recorre un poco menos de un cuarto de la distancia a la orilla, por ejemplo 24 R/100. A continuación se pone a nadar dando círculos de centro el centro del lago y radio 24 R/100. Como esa circunferencia tiene menos de la cuarta parte de longitud del borde del lago, la nadadora varía de ángulo más rápido que el corredor así que haga lo que haga este, en algún momento nadadora y corredor estarán en ángulos opuestos.

En ese momento el punto más cercano de la orilla para la nadadora está a 76 R/100 y tardaría en llegar hasta allí (76R)/(100S). Como ese punto será precismente el punto opuesto al que está el corredor, este estará a Pi R de allí por lo que tardará en llegar (Pi R)/(4S) así que la nadadora llegará antes ya que

Pi/4 es 0.785398… > 0.76