Acertijo de ingenio. Areas de triangulos

acertijo geometrico

Tienes un rectangulo tal como el de arriba. No se dan dimensiones.

Hay 4 triangulos en el interior del rectangulo , colocados de tal forma que sus bases (unidas) cubren exactamente la base del rectangulo.

El problema: El area suma de los triangulos , ¿a qué proporcion del rectangulo corresponde?

Se resuelve intuitivamente con «feliz idea».

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8 comentarios en «Acertijo de ingenio. Areas de triangulos»

  1. [spoiler] El área de los triángulos es la mitad del área del rectángulo. Si los triángulos ocupan la base exacta del rectángulo y todos tienen la altura del rectángulo,su área es igual a la de un triángulo de base y altura idénticas a las del rectángulo. Sacando áreas se ve que una es la mitad de la otra [/spoiler]

  2. Yo coincido con los que han contestado
    Vamos a hacerlo un poco mas formal:
    [spoiler]
    Sum(areas)=Sum(bases*altura/2); altura y 1/2 son constantes se puede sacar de la sumatoria.
    Sum(areas)=(altura/2)*Sum(bases); Si sustituimos Sum(bases) por baseRectangulo
    Sum(areas)=baseRectangulo*altura/2 ; que viene siendo el area de un triangulo cuya base sea la de la base del rectangulo
    2*Sum(areas)=baseRectangulo*altura; como la base del rectangulo por la altura es el area del Rectangulo
    2*Sum(areas)=areaRectangulo

    QED.

    Creo que la idea feliz es dividir el rectangulo [_____] en y 4 subrectangulos [_][_][_][_] coincidiendo con la separación de los triangulos, si la proporcion del area de subrectangulo con la del triangulo inscrito es 1/2, la proporcion de la suma de areas de los 4 subrectangulos y los 4 triangulos inscritos seguirá siendo 1/2.

    [/spoiler]

  3. El área del rectángulo según se ve en la imagen es igual a la suma de las bases de los triángulos por la altura de estos…

    Estos nos da una pista para inútil, pues si miramos cuidadosamente con los triángulos formados en color blanco forman los mismos triángulos que están en rojo o también podemos notar que la el primer triangulo blanco es igual a la mitad del rojo formando un rectángulo, así podemos darnos una idea para modificar el orden de los triángulos sin afectar su tamaño ni forma para conformar distintos rectangulos.

    No es necesario decir que el área de A x B de los triángulos es igual a AB por que se nos esta pidiendo proporciones asi que yo diria que corresponde a la mitad

  4. LA MISMA QUE EL RECTANGULO
    Hay triangulos blancos y triangulos rojos, no te dice «que área ocupa los triangulos rojos», sino:
    «El problema: El area suma de los triangulos , ¿a qué proporcion del rectangulo corresponde?»

  5. Jeje Alex , tengo que hilar mas fino y ser mas cuidadoso con los enunciados. Realmente me referia a los rojos.
    La solucion de «feliz idea» , es imaginar la imagen como una cortina de baño con anillas en el riel superior , si «arrastramos» todas las anillas ( vertices) a un extremo y somos capaz de «verlo» , nos damos cuenta que efectivamente es la mitad.

  6. cortina de baño, je.. bueno yo me habia imaginado mas bien trasar lineas verticales imaginarias en cada vertice formando rectangulos. de esa manera se puede ver que de un lado del rectangulo y del otro hay triangulos iguales. asi que la rta es la mitad.

Los comentarios están cerrados.