Un sabio coge 8 cartulinas , 4 rojas y 4 verdes , enfrente tiene a 3 personas «lógicas» , que saben que hay 4 de cada color. El sabio les da 2 a cada uno y se guarda 2 en su bolsillo.
Cada una de las 3 personas solo puede ver las de sus compañeros , pero no puede ver ni las suyas propias ni las del sabio.
El sabio pregunta por turno si pueden decir el color de sus propias cartulinas:
A: «No.»
B: «No.»
C: «No.»
De nuevo vuelve a preguntar en el mismo orden.
A: «No.»
B: «Si.»
De que color sn las cartulinas de B?
[spoiler] rojo y verde??? [/spoiler]
Si suponemos que la solución a este problema es única, se puede hacer sin pensar apenas:
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Sin pensar nada está claro que si hay solución única, tiene que ser roja y verde ya que si ambas pudiesen rojas, por simetría también podrían ser verdes.
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Pero voy a hacerlo bien y voy a probar que hay una única solución posible:
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Veamos un caso en el que B puede tener una de cada. Si A tiene 2 rojas, B una de cada y C 2 verdes, A no sabría las que tiene, B tampoco pero sabría que no son 2 verdes (ya que en caso contrario A sabría la respuesta) y C tampoco lo sabe. Pero el hecho de que C no lo sepa le indica a B que no tiene 2 rojas así que en la siguiente ronda sabe que tiene que ser una de cada color. Así que este caso es posible.
¿Qué pasaría si tuviese 2 rojas? Si A o C tuviesen 2 rojas, uno de los 2 tendría 2 verdes y lo sabría de inmediato. Si A y C tuviesen simultáneamente 2 verdes, B sabría su color en la primera vuelta así que este caso no se puede dar. Si A tuviese 2 verdes y C roja y verde, C lo sabría tras ver las respuestas de A y B. Si A tuviese una de cada y C tuviese 2 verdes, A sabría sus colores tras las respuestas de ambos. Si tanto A y C tuviesen una cartulina de cada color está claro que B no podría saber sus colores ya que por simetría no podría diferenciar el caso de 2 rojas o 2 verdes. Así por lo que pasa en el enunciado, no puede tener dos rojas.
¿Y si tuviese 2 verdes? Pues razonando como en el párrafo anterior, este caso también sería imposible.
Así que la única posibilidad factible es que tenga una de cada.
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La de todos es roja y verde ya que de haber alguna combinación roja y roja o alguna verde y verde siempre habría alguien que sabría los colores de sus cartulinas entre las personas.
No tengo la respuesta, pero una de las cosas que me llaman la antención es que:
[spoiler]La primera vez que preguntó el sabio a A, B y C, los tres contestaron que NO. Pero al volverselo a preguntar a A y B, éste último dijo que sí. Eso quiere decir que el hecho de que B supiera que C no sabía la respuesta le sirvió para deducir que….hasta ahi me quedé [/spolier]