consiguen 1000 ratas, a cada una le ponen una marca y una igual a cada botella, la rata que se muera es la de esa botella

En la cual es cada persona toma de 500 botellas el primer dia. De manera que exista una combinacion posible para cada botella de acuerdo a la combinacion de personas que sobreviven.

Por ejemplo:

¿Cuantas combinaciones de personas pueden haber? Donde el estado final de cada persona es:
1=vivo
0=muerto

Dado que son 10 personas, las combinaciones posibles son 2^10.
2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=1024

De ahi viene claro la combinacion binaria de cada botella (Que plantea Claudio):
[1][0][0][1][0][0][1][1][1][1], que será unica de acuerdo a cada persona si sobrevivio o no. (Si bebio es 0 si no bebio es 1)

que el rey no beba vino xD

-Se numeran las botellas del 1 al 1000
- El primer día cada uno de los pobres desgraciados se bebe 100 botellas cada uno.
. El cobaya nº 1 se bebe de la 1-100
.El 2º de la 101- 200 , …
- El segundo día cada uno prueba 10 botellas de cada una de las botellas de los otros:
.El 1º bebe de la 101-110 , 201-210, 301-310 ….
.El 2º bebe de la 1-10 , 211-220 , 311-320 ….
…
El 10º bebe de la 91-100 , 191-200, 291-300 …
El tercer día cada uno vuelve a probar 10 botellas de cada uno de los otros , pero esta vez de la forma:
.el 1º bebe de las botellas: 101,111,121,131,141,151,161…191 del 2º
201,211,221,231,241,251,261…291 del 3
etc
. el 2º bebe de las botellas : 2, 12, 22, 32, 42 , 52 … 92 de las botellas del 1º
302, 312,322, ………. 392 de las botellas del 3º
.
.
910,920,930,940,950… 1000 de las botellas que del 10º

El primero que se muera nos indicará en qué grupo de 100 botellas se encontraba el veneno
. El segundo en que decena
. Y el tercero en que unidad

Todo esto suponiendo que si alguien se bebe el veneno antes que otro, también se morirá antes.

Se numeran las botellas del 1 al 1000 . Se transforma cada número a base binario, y se numera a cada persona de forma tal que el primero tomará de todas las botellas que en binario tenga un uno en la posicion 1 , el segundo de las que tenga un uno en posicion dos, el tercero del que tenga un uno en posición 3, etc asi hasta el último. Al pasar dos semanas se mira quienes murieron y se forma el número binario en base a la posicón que ocupaba cada uno. Asi por ejemplo si murieron el 2, el 3 y el 5, se forma el 0000010110 la botella envenenada era la 18. Con este método se puede evaluar 1024 botellas (1023 más una de la que nadie toma). Claro que al que le toca la posición 1 no solo que tiene un 50% de probabilidad de morir, sino que termina remamado.