Acertijo de probabilidades , el taxi blanco.

Un testigo vio en crimen en el que involucro a un taxi en Elche. El testigo dijo que el taxi era blanco. Es conocido por investigaciones previas que un testigo en estos casos tiene razon el 80% de las veces ( Solo se discute el color en el problema).
La policia tambien sabe que el 85% de los taxis de Elche son blancos y el 15% verdes.
¿Cual es la probabilidad de que el taxi envuelto en el crimen sea blanco?

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20 comentarios en «Acertijo de probabilidades , el taxi blanco.»

  1. El resultado es el valor esperado de cada posibilidad.
    [spoiler]
    El valor esperado corresponde a:
    La probabilidad que este en lo correcto por la probabilidad de que sea blanco MAS la probabilidad que este en lo incorrecto por la probabilidad que sea verde.

    0.8 * 85% + 0.2 * 15% = 71%

    71% es la probabilidad que la policia conosca el color del taxi. Claramente eso no resuelve el problema que tiene la policia, pero creo que eso es lo que se espera del acertijo.

    [/spoiler]

  2. A mí me parece que la primera respuesta es la correcta: 85%.

    Si el 85% de los taxis de Elche son blancos y se trata de un incidente en Elche, la posibilidad de que el taxi sea blanco, que es lo que se pregunta, es del 85%.
    Otra cosa será la posibilidad de que el testigo tenga o no tenga razón, pero eso no es lo que se pregunta. Precisamente, esa es la trampa de la pregunta.

  3. Pos para mi es 68%.

    La probabilidad de que sea blanco por la probabilidad de que el testigo diga que es blanco cuando es blanco. Es decir:

    0.85 * 0.80 = 0.68

  4. Estoy con Paco y JotaGlez. Si el testigo hubiera dicho que es verde, o simplemente que no recuerda el color, la probabilidad de que sea blanco sigue siendo exactamente la misma: 85%.

  5. Y si el problema dijera que el testigo tiene razón el 100% de las veces…? En ese caso sí importaría lo que dice, no?

  6. En mi caso saque la probabilidad de que el taxi fuera verde y obvio la probabilidad de que sea blanco es 1 – la probabilidad de que sea verde.

    Primero sabemos que existe un 85 % de probabilidad de que sea blanco.
    Además tenemos un testigo que afirma que es blanco y tiene un 80% de probabilidad de que sea cierto.

    Entonces existe un 15% de probabilidad de que sea verde dada la primera probabilidad pero como además existe un testigo que afirma que es blanco entonces tiene otra probabilidad dentro de la primera de un 20 % de que sea verde.

    Por tanto las probabilidades se multiplican

    Probabilidad de que el taxi sea verde = 0.15 X 0.20 = 0.030
    Probabilidad de que el taxi sea blanco = 1 – 0.030 = 0.97

    Por lo tanto la probabilidad de que sea blanco es de 97%

  7. Concuerdo con Rubén (que adicionalmente explica la pregunta de Juanma).
    No son hechos independientes.

    Sabemos que «como mínimo» tiene que ser 85%. El testigo adiciona algo a esa probabilidad.

    Si los taxis fueran 50% blancos y 50% verdes, y el testigo dijera blanco; a qué le apostarían?

  8. Hay que hacer un diagrama en árbol y calcular la probabilidad de que el coche sea blanco condicionado a que el testigo ha dicho que es blanco. A mí me sale:
    (0,85·0,80) / (0,85·0,80 + 0,15·0,20) = 0,9577

  9. si el taxi se entiende en el problema que es de elche, cosa que no indica el problema, creo que seria como dice P.Q. Sino se sabe pues 80%.

  10. PQ efectivamente da la solucion , si consideramos 100 casos , hay 85 casos (reales) de que el taxi sea blanco y 15 verde , de los 85 , el testigo dirá blanco en 68 (80%) y de los 15 , dirá blanco en 3 (20%).

    Es decir , hay 68+3 = 71 casos en los que el testigo dirá blanco ( que es lo que dice) , y de esos 71 , en 68 será realmente blanco , luego 68/71 , ese 96% casi que dice P.Q.

  11. el problema tiene una trampa y todos me parece lo estan haciendo mal:

    si el testigo dijo ke es blanco, y el testigo tiene la razon el 80% de las veces, entonces el taxi tiene un 80% de probabilidad de ser blanco, punto, no le den mas vueltas

    segun mi idea el dato de el 85% de los taxis son blancos es un despiste

  12. les explico mejor:

    ustedes dicen: hay un 85% de probabilidad ke sea blanco, por lo ke ese es el minimo de probabilidad. luego se aumenta porke el testigo dijo ke era blanco y el tiene razon el 80% de las veces, llegando al 96% de chances

    para mi eso es un disparate total creo ke la respuesta es 80% porke no podemos decir «el minimo es 85%» ya ke el taxi, aunke elegido al azar, no sabemos cual es, podrian ser verde sin contradicciones.

Los comentarios están cerrados.