porque:

“El último botón en ser pulsado no está en un extremo”
–> es decir que puede ser el 4 o el 1.

“El primer botón que se ha de pulsar y el último están separados
entre sí”
–> si se supone que “Los numeros colocados sobre los botones son todos incorrectos”. Entonces no pueden ser el 2 (primer boton) y el 1 (ultimo boton), poque el 2 no esta en el lugar que debe ir, por lo tanto quedan el 4 (ultimo boton) y el 3 (primer boton).

Entonces tenemos dos posibilidades:
3214
3124

ninguno está en su sitio

el botón 1 no está en un extremo

el botón 2 y el botón 1 están separados entre sí (habla del botón no del número que este lleva)

o

2 y 1

(según como yo entendí el enunciado).

En este acertijo entendí que la imagen se tiene en cuenta… y que representa una botonera donde cada botón tiene un número. La clave que se pide son las teclas que hay que pulsar, el orden correcto, nombrando esas teclas por el número que tienen encima.

“Los numeros colocados sobre los botones son todos incorrectos.”
En la imagen aparece 2413, así que entiendo que esta frase significa que el botón que tiene un 1 no debe ser pulsado el primero, que el que tiene un 2 no debe ser pulsado el segundo, ni el 3 el tercero ni el 4 el último.

“El último botón en ser pulsado no está en un extremo.”
Así que el último no es ni el que tiene un 2 ni el que tiene un 3… como tampoco es el que tiene un 4 (por la frase anterior). Entonces el último sólo puede ser el 1. La clave queda _-_-_-1

“El primer botón que se ha de pulsar y el último están separados entre sí.”
El único botón separado del 1 es el 2, así que el 2 es el primer botón. La clave queda 2-_-_-1

Sólo falta saber el segundo que hay que pulsar y el tercero… pero el tercero no puede ser el 3… así que el tercero es el 4 y el segundo es el 3, quedando la clave como: 2-3-4-1

Mi explicación:

Teniendo en cuenta que el 1er botón es el 1 y el último es el 4:

-> El último botón en ser pulsado no está en un extremo: El número 4 debe de estar en la posición 2ª o 3ª, pero teniendo en cuenta que “Los numeros colocados sobre los botones son todos incorrectos”, como lo tenemos en el ejemplo en la segunda casilla, se debe de colocar en la tercera casilla. _-_-4-_

-> El primer botón que se ha de pulsar y el último están separados
entre sí: Quiere decir que el 1 y el 2 están en los extremos, pero teniendo en cuenta que “Los numeros colocados sobre los botones son todos incorrectos”, como tenemos en el ejemplo el 2 en la primera casilla, se debe de colocar en la cuarta casilla. 1-_-4-2

-> Solamente nos queda el 3, que metemos en el hueco que nos queda: 1-3-4-2

(según como yo entendí el enunciado).

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El ultimo tiene q ser uno de los dos del medio y el 1º puede ser uno de los del medio y los de las puntas.
Hay muchas posibilidades.

Nos dicen que el último botón (el 4), no puede estar en un extremo, o sea que estará en la 2º posición o en la 3º, pero como no hay ningún número colocado igual que en la imagen no queda más remedio que vaya en la 3ª posición. Por otro lado, el primer botón, (el 1), y el último (el 4), no pueden estar juntos, así que el 1 debemos colocarlo en el primer lugar, solo nos falta colocar el 3 y el 2, teniendo en cuenta que no pueden estar colocados como aparece en la imagen queda que el 3 esté colocado en la segunda posición y el 2 en la última.

Y con los números que aparecen en los botones la solución quedaría como 2341 (primero el botón con el 2, luego el que tiene el 3, etc.)