May
29
Acertijo. El cubo empapelado
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¿Cuales son las dimensiones del mayor de los cubos cuyas seis caras pueden quedar totalmente forradas plegando en torno a el una pieza recortada de una hoja cuadrada de papel de 30 cm de lado sin que se produzcan solapamientos al forrar el cubo.
Claro , la figura recortada de papel debe ser de una sola pieza.
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10 Comentarios
Mayo 29th, 2009 at 9:47 pm
A mi entender es un cubo de
Show ▼
Saludos!
Lisandro
Mayo 29th, 2009 at 11:55 pm
Creo que se podría hacer así:
la figura es : /\ *
[ ] * *
* *
[ ] * *
v *
dentro de un cuadrado:
10.6067 cm de lado
Mayo 30th, 2009 at 12:02 am
que curioso, no salio la figura
parece que hay un filtro de caracteres!!
Un cuadro en el centro
un cuadro a cada lado
y cada uno termina en un triangulo
cada triangulo empata en las esquinas
del cuadrado de 30 cm
saludos!!
Mayo 30th, 2009 at 12:39 pm
Yo no lo e pillao
Mayo 31st, 2009 at 12:03 pm
Yo tampoco lo pillo, unitmitsanadriasi, pero intuyo que te falta una cara.
He subido una imagen (no sé si se verá):
http://thumbsnap.com/i/XbIcKrOZ.jpg
( )
La solución A es el desplegable más directo que da una cara de 7,5 cm de lado.
Propongo la solución B en la que una de las caras está formada por un mitad que sube de cada una de las laterales. Así se consigue un lado de 8,57 cm
Junio 3rd, 2009 at 12:59 am
Creo que tiene razón unimitsanadriasi y así se logra el cubo de caras más grandes.
JotaGlez: No le falta una cara, la misma se forma con dos triángulos que coinciden con las esquinas de la hoja.
Junio 3rd, 2009 at 1:27 am
Es fácil hacer un cubo de 7,5 cm de lado… pero sobra mucho del papel original… y de hecho JotaGlez muestra que hay otra solución que aprovecha más papel y llega a un lado mayor (8,57 cm)
Si usásemos todo el papel, por ejemplo, no fuese una sola pieza, es decir si se pudiese cortar el papel… es decir, usando todo el papel ¿cuál sería el lado del cubo?
6 L^2 = 900 cm^2
L^2 = 150 cm^2
L = 12,24744871391589 cm
Bien, sabemos que imposible superar esta cifra.
¿podríamos alcanzarla? intuyo que no
Pero parece claro que las cifras 7,5 cm y 8,57 distan mucho de esos más de 12 cm… así que parece lógico buscar una solución mejor.
Encontré una solución, no muy complicada, y además simétrica, que usaría 6/8 del papel (6 caras del cubo… y el equivalente a 2 caras )…
… el lado del cubo sería 7,5 * raiz(2) = 10,6066 cm
Me gusta esta solución y no se por qué intuyo que es la mejor posible.
(entre otras cosas porque muchas cajas de cartón creo que usan este esquema)
Junio 3rd, 2009 at 10:10 am
vaya, me acabo de dar cuenta de que no estuve atento a unimitsanadriasi y mi solución fue la misma (como su figura no salió, no la vi… y tampoco leí la descripción de la figura con palabras )
A ver si a mi me sale la figura estilo ASCII art :
_. _. A _
_. /. [_] \ _
_ [_][_][_] _
_. \. [_] ./.
_. _ V _
Junio 3rd, 2009 at 11:48 pm
¡Uupss! … me costó… pero, por fin lo vi!
Es que no entendía que se trataba de girarlo 45 grados.
Tenéis toda la razón, así se pueden aprovechar las esquinas y conseguir 10,6 cm de lado.
http://thumbsnap.com/i/sgq2jTBP.jpg
En el problema se habla de un papel, pero, simplemente como comentario, decir que, normalmente, las cajas de cartón se imprimen buscando que los pliegues queden paralelos a la fibra del cartón, sobre todo en el cartón ondulado.
Junio 4th, 2009 at 8:09 pm
Si , esa es la solucion.
Es curioso , pero si se permitieran solapamientos , esa figura se puede otimizar hasta practicamente aprovechar toda la hoja.