Acertijo. El cubo empapelado

¿Cuales son las dimensiones del mayor de los cubos cuyas seis caras pueden quedar totalmente forradas plegando en torno a el una pieza recortada de una hoja cuadrada de papel de 30 cm de lado sin que se produzcan solapamientos al forrar el cubo.

Claro , la figura recortada de papel debe ser de una sola pieza.

10 comentarios en «Acertijo. El cubo empapelado»

  1. Creo que se podría hacer así:

    la figura es : /\ *
    [ ] * *
    * *
    [ ] * *
    v *
    dentro de un cuadrado:

    10.6067 cm de lado

  2. que curioso, no salio la figura
    parece que hay un filtro de caracteres!!

    Un cuadro en el centro
    un cuadro a cada lado
    y cada uno termina en un triangulo

    cada triangulo empata en las esquinas
    del cuadrado de 30 cm

    saludos!!

  3. Yo tampoco lo pillo, unitmitsanadriasi, pero intuyo que te falta una cara.

    He subido una imagen (no sé si se verá):
    http://thumbsnap.com/i/XbIcKrOZ.jpg
    ( )

    La solución A es el desplegable más directo que da una cara de 7,5 cm de lado.

    Propongo la solución B en la que una de las caras está formada por un mitad que sube de cada una de las laterales. Así se consigue un lado de 8,57 cm

  4. Creo que tiene razón unimitsanadriasi y así se logra el cubo de caras más grandes.

    JotaGlez: No le falta una cara, la misma se forma con dos triángulos que coinciden con las esquinas de la hoja.

  5. Es fácil hacer un cubo de 7,5 cm de lado… pero sobra mucho del papel original… y de hecho JotaGlez muestra que hay otra solución que aprovecha más papel y llega a un lado mayor (8,57 cm)

    Si usásemos todo el papel, por ejemplo, no fuese una sola pieza, es decir si se pudiese cortar el papel… es decir, usando todo el papel ¿cuál sería el lado del cubo?
    6 L^2 = 900 cm^2
    L^2 = 150 cm^2
    L = 12,24744871391589 cm

    Bien, sabemos que imposible superar esta cifra.
    ¿podríamos alcanzarla? intuyo que no

    Pero parece claro que las cifras 7,5 cm y 8,57 distan mucho de esos más de 12 cm… así que parece lógico buscar una solución mejor.

    Encontré una solución, no muy complicada, y además simétrica, que usaría 6/8 del papel (6 caras del cubo… y el equivalente a 2 caras )…
    … el lado del cubo sería 7,5 * raiz(2) = 10,6066 cm
    Me gusta esta solución y no se por qué intuyo que es la mejor posible.
    (entre otras cosas porque muchas cajas de cartón creo que usan este esquema)

  6. vaya, me acabo de dar cuenta de que no estuve atento a unimitsanadriasi y mi solución fue la misma (como su figura no salió, no la vi… y tampoco leí la descripción de la figura con palabras )

    A ver si a mi me sale la figura estilo ASCII art :

    _. _. A _
    _. /. [_] \ _
    _ [_][_][_] _
    _. \. [_] ./.
    _. _ V _

  7. ¡Uupss! … me costó… pero, por fin lo vi!

    Es que no entendía que se trataba de girarlo 45 grados.

    Tenéis toda la razón, así se pueden aprovechar las esquinas y conseguir 10,6 cm de lado.

    http://thumbsnap.com/i/sgq2jTBP.jpg

    En el problema se habla de un papel, pero, simplemente como comentario, decir que, normalmente, las cajas de cartón se imprimen buscando que los pliegues queden paralelos a la fibra del cartón, sobre todo en el cartón ondulado.

  8. Si , esa es la solucion.

    Es curioso , pero si se permitieran solapamientos , esa figura se puede otimizar hasta practicamente aprovechar toda la hoja.

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