la solucion 2519 queda invalida porque en el acertijo dice “se pensó que sería mejor reorganizar la formación sobre la base de nueve hombres por fila ya que con once no se podría” y 2519 es divisible por 11

Seguí tu mismo razonamiento, error de calculadora, que no de calculo, se me olvidó multiplicar por 3, debio salirme tu primera solucion 2520-1 , de todas formas como dice el jefe, no es valida, porque habrian podido formar en filas exactas facilmente

Realmente sobra decir el 6, el 5, el 4, el 3 y el 2. (bastaba decir 10, 9, 8, 7 y el problema es el mismo)

Por ejemplo, diciendo que al organizarlos en filas de 10 falta uno, significa que el número acaba en 9… luego es impar… luego sobra decir que en filas de 2 falta uno.

Claro, que desde que me se los truquillos de los grupos… es todo más fácil.

Pero no hace falta teoría matemática complicada…
sino simplemente razonar lo siguiente:

El número es resultado de restar 1 a un múltiplo de 10… (cuando se organizan en filas de 10, falta 1)
El número es resultado de restar 1 a un múltiplo de 9… (cuando se organizan en filas de 9, falta 1)
…
El número es resultado de restar 1 a un múltiplo de 3… (cuando se organizan en filas de 3, falta 1)
El número es resultado de restar 1 a un múltiplo de 2… (cuando se organizan en filas de 2, falta 1)

Así que busco el número más pequeño que sea múltiplo de 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2
Eso se llama el MCM (mínimo común múltiplo)… pero tampoco se necesita saber de MCM… basta con razonar:

2*5, 3^2, 2^3, 7, 2*3, 5, 2^2, 3, 2

El número MCM debe dividir a 7, a 5, a 3 dos veces, a 2 tres veces :
MCM = 7*5*9*8 = 2520

Una solución es 2519 !!

Pero otro múltiplo que divide a esos sería 2520 * 2 = 5040

La segunda solución es 5039

Como 2520 * 3 – 1 es mayor que 7000 ya no existen más soluciones.

inferior a 7000 que no sea divisible entre10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 y (cullo resto en estos supuestos siempre sea igual al divisor menos 1) y que al sumarle 1 sea divisible entre 10, de aqui lo unico que se me ocurre es coger un listado de numeros primos (http://primes.utm.edu/lists/small/1000.txt) inferiores a 7000 y coger todos los que acaben en 9 y despues ir probando, está claro que la respuesta es 5039 pero tiene que haber otro metodo para encontrarlo no??

5039

839 hombres