Acertijo. El paseo.


ACTUALIZACION IMPORTANTE: Habia un error en el enunciado , ya corregido ( ver comentarios)

Un profesor y su alumno de matematicas tienen la siguiente conversacion

-Demos un paseo!
-Buena idea , yo iré hacia el Este y tu hacia el Sur.
-No nos encontraremos , entonces.
-Cuando hayas andado 10km. gira , y dirigete en linea recta hacia el punto en que nos encontraremos.
-¿Como podré hacer yo eso?
-Claro , tendras que pensartelo por el camino…
-¡Pero no vamos a la misma velocidad!
– Correcto , cuando tu recorres 7 km yo solo recorro 3km.
-y ¿cuanto andaremos entonces cada uno?
– Vaya!, pensaba preguntarte lo mismo…

Cuantos km. anduvieron el profesor y el alumno?

Actualizacion : Solucion en comentarios por Rino

Sobre el autor

Jose Jose Acertijo

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20 comentarios en “Acertijo. El paseo.”

  1. ¿El resultado puede dar exacto? Se me ocurre una forma de resolverlo pero me salen raíces no exactas por ahí (o estoy equivocado…)

  2. Hola Juan Luis , la ecuacion de segundo grado lleva una pequeña “curiosidad” que permite resolverla de una manera simple, aunque la solucion no es entera, sí es exacta.
    Si resuelves la ecuacion por el metodo normal , las raices ( la válida , en este caso), como tu dices no son exactas , aunque el resultado final (los km. recorridos por cada uno) , sin ser enteros , casi lo son ( aclaro: son x kilometros y medio)

  3. Según lo que obtengo recorren 41.10 km. y 17.616 km, el maestro y el alumno respectivamente.

    Eduardo C.H.

  4. RINO………….

    bueno amigos a ver si mi interpretacion es correcta
    para q ocurra la situacion planteada los dos estan en el centro del polo norte
    AL AVANZAR UNO AL ESTE Y EL OTRO SUR FORMAN UN ANGULO DE 90 GRADOS
    formamos un triangulo rectangulo
    de un cateto como (3) el otro (x) , y hipotenusa (7-x) . en esa proporcion donde x sale 20/7 . x es los 10km que recorrio . entonces multiplico a x= 20/7 por 7/2 para que me de 10.
    por lo tanto uno recorre 3(7/2)= 21/2 y el otro 7(7/2)= 49/2

    (con un grafico se veria mejor pero no se como puedo ponerlo ,no se como crear un grafico aca jejeje a ver si alguien me enseña)

    obs. hay una pequeña longitud q no estamos tomando en cuenta . las lineas q se forman tiene una pequeñisima curbatura porque la tierra es casi una esfera pero en comparacion del radio de la tierra son insignificantes dichas curbaturas(lo tomo como si fuesen rectas)

  5. RINO………
    gracias jose por tus comentarios
    y por supuesto si me enlazas te agradesco bastante no se como poner aca para que se enlacen

    saludos

  6. RINO…..
    para ser mas exactos el triangulo que se forma en un TRIANGULO RECTANGULO ESFERICO pero con curbatura despreciable

  7. RINO………….
    gracias por los consejos amigo kimita.pero me gusta resolver problemas (matematica fisica acertijos enigmas logica) me encantan las ciencias no creo q sea algo malo amigo
    en mis faltas ortograficas no soy muy bueno en eso .no sera la primera vez que lo encuentres pero te agradesco que me hagas la obser
    asi aprendo
    bueno solo intento hacer algo q me gusta.

    amigo kimita algunos terminos no lo entiendo ( sera por que somos de paises diferentes ) que es
    majete

    ha creado un blog tal vez puedas visitarlo tengo algunos problemitas a ver de paso que opinan a los que deseen pero no se como hacer para que se enlacen

    (ACERTIJOS…….RINO)

  8. NO , el problema no tiene truco ( polos y demas) , solamente que la ecuacion que sale ( por semejanza de triangulos , Juan Luis , creo que es una buena forma de plantearlo) tiene una casualidad que permite una resolucion sencilla.

  9. NOTA IMPORTANTE : Revisando la solucion propuesta por Rino , me he dado cuenta de un error importante en el enunciado del problema , cuando dice:

    -¡Pero no vamos a la misma velocidad!
    – Correcto , cuando yo recorro 7 km tu solo recorres 3km.

    LAS VELOCIDADES ESTAN CAMBIADAS , sino , nunca se cruzarian.

    ES DECIR , CUANDO TU RECORRES 7 KM, YO SOLO RECORRO 3.

    LO SIENTO , el planteamiento del problema es para que tenga solucion , y mi pensamiento fue ponerlo bien , claro ( que es como yo lo he estado interpretando , pero al liarme con el planteamiento de Rino , lo volvi a leer y OPPS!!)

    Lo corrijo en el post , y perdon a todos.

  10. Haber que les parece esta solución:

    Ambos parten del mismo punto al mismo tiempo. El estudiante (mas veloz que el maestro) se dirige al Este; el maestro se dirige al sur.

    Al cabo de 10 km, el estudiante se detiene. Para este entonces y maestro recorrio 30/7 km que es aproximadamente 4.285 km. En ese momento el estudiante gira y debe trazar una linea recta (hipotenusa) hacia el punto de encuentro.

    Si el estudiante camina 14.5 km a partir de que gira, son equivalentes a 6.21 km del maestro quien continua caminando hacia el sur.

    En resumidas cuentas, el estudiante camina 24.5 km en total (10 km hacia el Este, y 14.5 km al Suroeste) y el maestro camina 10.5 km hacia el Sur.

    Espero que en esta ocasion me vaya mejor, ya que en el de la solucion quimica me hicieron pedazos en los comentarios! LOL

  11. Slavco , tu solucion es correcta; convendria que dijeras cómo llegas a deducir que el estudiante camina 14.5 km ( y no otra cantidad) , parece como si este numero surge por inspiracion.

  12. Lo que hice para sacar el 14.5 km fue lo siguiente:

    Tracé el triangulo rectangulo que se forma cuando el maestro camina hacia el sur, y el estudiante camina hacia el este.

    Por lo tanto nos queda un cateto de 10, y extrapolando nos queda otro de 4.28 (aprox.)

    Lo que necesitamos sacar ahora es la hipotenusa, la cual claramente ira cambiando, ya que el maestro caminara sin detenerse al sur hasta que sea interceptado por el alumno.

    Lo que hice fue hacerlos caminar en “proporciones”. Tomando como posicion inicial la posicion mencionada anteriormente, si el maestro avanza 3 al sur y el alumno 7 al suroeste, la hipotenusa no es suficiente para que se crucen.

    Haciendo un incremento mas, si el maestro avanza 6 km hacia el sur yl el estudiante avanza 14 km al suroeste, la hipotenusa resulta ligeramente mayor a la requerida para que lo intercepte de manera exacta.

    Tomando en cuenta esa aproximacion, probe que el alumno caminara medio km mas, y extrapolando, el maestro caminaria 0.215 km adicionales, dando como resultado 14.5 km y 10.5 km para el estudiante y el maestro respectivamente.

  13. RINO……
    YO LO PUSE AL REVES (por el dato)

    tambien sale aplicando pitagoras.

    catetos x y 3 hipotenusa 7-x
    dezarrollando x=20/7

    como x=10km mi constant seria 7/2

    entoces alumno recorre 7(7/2)= 24.5
    profesor 3(7/2)=10.5

  14. claro que si amigo slavco:
    es el mismo razonamiento tuyo solo q empieso hallando la proporcion de lados del triangulo asi
    – al este cateto x (lo q avanza el alumno)
    -hipotenusa 7-x (luego de girar el alumno porque todo su recorrido es como 7)
    – al sur cateto 3 (lo que avanza el profesor)
    aplicando el teorema de pitagoras sale x=20/7
    tengo la proporcion de los tres lados .pero x es lo q recorrio el alumno antes de girar osea 10km

    entonces a x=20/7 le tengo q multiplicar por 7/2 esa es la constante por la que hay q multiplicar a todos los lados

    luego
    el profesor recorre como 3 multiplico por la constante
    3(7/2)= 10.5
    lo mismo para el alumno recorre en total como 7 multiplico por la constante
    7(7/2)=24.5

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