Tenemos un circulo de 1 metro de diametro , que contiene a otro ( concentrico) de diametro la mitad ( 1/2 metro) , que a su vez contiene a otro de diametro la mitad (1/4) y así sucesivamente.
¿Cuanto es la suma de todas las circunferencias ?
4 comentarios en «Acertijo geométrico. Circulos recursivos»
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pi*(1+1/2+1/4)=pi*7/4=5,4977871437821381673096259207391
[spoiler] 2*pi; 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 … = 1 [/spoiler]
[spoiler]Perdón, en realidad: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 … = 2 [/spoiler]
efectivamente edark acierta.
Generalizando para cualquier diametro inicial:
[spoiler] Tenemos una suma de infinitos terminos
dπ+(1/2)dπ+(1/4)dπ+(1/8)dπ+(1/16)dπ………
Donde «d» es el diametro (o 2r como querais)
o lo que es lo mismo para n desde 0 hasta ∞ de Σ(1/2ⁿ)dπ
podemos sacar dπ fuera por ser constante quedando
dπΣ(1/2ⁿ)
Y como bien dijo edark, Σ(1/2ⁿ) =2, asi que tenemos que la suma de circunfenrencias es 2dπ, que como nuestro d inicial es 1, es 2π
[/spoiler]
Saludos