Una barra de 1 metro de largo es dividida en 3 partes de forma aleatoria respecto a las longitudes de las 3 partes obtenidas.
¿Cual es la probabilidad de que se pueda construir un triangulo con esas 3 partes?
NOTAS:
Solo consideramos el problema las medidas lineales dadas , no importan otras dimensiones de la barra.
El triangulo debe formarse con las 3 partes usadas en su totalidad , es decir uniendo extremos de las barras.
Sígueme en redes sociales
20
0
18k
20
Así a ojo: 49.99999…%
Para formar un triangulo, el lado mayor (o uno cualquiera si hay varios) debe ser menor que la suma de los otros lados
Utilizando la propiedad mencionada por klannad he desarrollado una rutina que genera aleatoriamente distintos cortes obteniendo un resultado de:
No tengo ni idea de cuál es la base matemática que está detrás del resultado. :S
si doblas la barra por la mitad, menos la parte divisible de barra más pequeña para poder hacer tres lados. Por tanto esto sería casi un 50% o 49,9999 periodico
49,99999… = 40 + 9 * (sumatorio ((de n=0 a infinito) de (1/10)^n)) = 40 + 9 * (1/(1-(1/10))) = 40 + 9 * (1/(9/10)) = 40 + 9 * 10/9 = 40 + 10 = 50.
A mi me moló cuando me enteré.
No entiendo el motivo del 49.999999% y no del 50% , ( aparte de que como dice Ormax , es lo mismo)
Hay una posible doble interpretación ( que en cierta forma cita klannad en su respuesta) por la cual puede obtenerse como resultado el 50% o el 25% , tal como obtiene la rutina de Ormax.
Alguien da con esa doble interpretación?
NOTA : Dividir , podemos asimilarlo mejor a cortar que a doblar; quizá por eso lo del 49.999… , e incluso lo de la doble la interpretación tambien se puede ver ahora mejor 😉
SOLUCION (al menos mi conclusion)es:
ahora, imaginando el «primer corte», hay un 50% de probabilidad de que supere el 50% de longitud (considerando que la barra tiene igual posibilidad de partirse en cualquier lado), y con el segundo hay un problema: como la barra es ahora más chica(todo esto suponiendo que el primer corte no llegó al 50%, porque si no ya no se podría hacer el triángulo), tener el 50% de todo es más dificil, pero la probabilidad dependerá de la longitud del primer corte (y se necesitarian cuentas muy largas para calcular eso) aunque el promedio (a ojo) sería 25%.
50% del primer corte + 25% del segundo da 75% de probabilidad de que NO se forme un triángulo, justamente como pensó Ormax.
Esta es mi solución, espero haber explicado bien!
Si llamamos X e Y a los puntos intermedios, con Y>X, podemos considerar el problema asociado: «elegir al azar un punto del
triángulo de vértices (0,0) (0,1) y (1,1)».
Para que se pueda formar un triángulo de be cumplirse:
lado1 < lado2 + lado3
los lados miden; X, Y-X, 1-Y
Simplificando, las desigualdades serían:
X 0.5
Y < 0.5 + X
La probabilidad buscada será el cociente entre el área de la región
que cumple estas restricciones y el área del triángulo inicial.
por el teorema del coseno podemos averiguar que la probabilidad es el 25%, sabiendo que los casos posible son 1/8 y el espacio muestral 1/2