Acertijo geometrico. Cortando la tarta

Suponemos la tarta solo en 2 dimensiones ( y circular) , es decir no valen cortes transversales.

Con un corte , la divides en 2 partes , con 2 cortes puedes llegar a tener 4 partes , con 3 cortes puedes dividirla en 7 , tal como muestra la figura.

¿Cual es el mayor nuemro de partes que puedes lograr con 6 cortes rectos?

Es un problema geometrico ( o  matematico ) , de lapiz y papel , es decir , no salgais con que con tanto corte la tarta se desmigaja y …. 😉

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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Tito Eliatron
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Tras probar unas cuantas veces, creo que no consigo más que esto:
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Tito Eliatron
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El ejemplo os lo dejo aquí:

Spoiler

No sé poner imágenes por aquí

Sphytaah
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Sphytaah

Si la que hay que cortar es la de arriba, no tengo idea…

Sara
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Si no se me ha olvidado nada: Show ▼ Creo que existiría una fórmula general para este problema, que sería que para n cortes se pueden crear como máximo (1+2+…+n) + 1 regiones (o lo que es lo mismo: (n+1) (n)/2 + 1). Empecemos a cortar la tarta y veamos lo que ocurre con cada corte que damos: para un corte es evidente que sólo se obtendrán dos regiones, con dos cortes obtendrémos el máximo número de regiones si intersecamos el corte anterior (4). Evidentemente sólo se puede intersecar una sola vez, porque si no estaríamos superponiendo los cortes… Si ahora seguimos dando otro corte obtendremos también mayor número de regiones mientras más intersecciones haya, que en este caso como máximo son dos (una por cada corte anterior). Así, podemos obtener el máximo número de regiones si empezamos a cortar y tenemos cuidado de que cada nuevo corte interseccione a todos los cortes anteriores. ¿Y cómo comprobar que el número máximo cumple la fórmula? Pues por ejemplo por inducción. Es fácil ver que para 1 corte, dos o tres la fórmula se cumple. Ahora veamos también que si para n cortes la fórmula se cumple, para n +1 también se cumple: Imaginemos que hemos cortado con n cortes obteniendo (1 + 2 + … + n) + 1 regiones. Ahora hacemos otro corte que interseque a cada uno de los cortes anteriores; así se obtienen n + 1 regiones nuevas (eso ya no lo demuestro), que con las anteriores nos da un total de (1 + 2 + … + n + (n + 1) ) + 1, como queríamos demostrar. Para 6 cortes, entonces, el máximo número de regiones sería 22… La verdad es que pensé que algo se me había olvidado y que no lo había razonado bien… Read more »

Tito Eliatron
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Ups… es que el número 16 me trae tan malos recuerdos…

email Galicia
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Como es habitual en mi respondo un poco tarde porque leo los artículos con una o dos semanas de retraso.
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:DD
Guest
:DD

con un corte tenemos 2 con dos cortes tenemos 4 con 3 cortes ya tenemos 8 con 4 cortes 16 con 5 tenemos 32 y con 6 cortes tendriamos 64,claro solo si podemos cortar todos los cortes de un solo corte XD
no se si me explico pero es de una forma medio bruta esta formula:D

Jose
Guest
Jose

Explicado por Sara y email galicia

ailen y joana
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holaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

ailen y joana
Guest

holaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa