16 comentarios en «Acertijo geometrico. Cuadrados traslapados»

  1. Spoiler
    Tenemos que la línea del cuadrado mayor corta un lado del menor en 1 y 2 partiendo del centro del cuadrado. Como el otro lado del cuadrdo mayor también corta el lado inferior del cuadrado menor y ambos lados son perpendiculares (cuadrado mayor y menor) y del mismo tamaño (además parte del centro), quiere decir que el cuadrado menor será cortado de la misma manera, por lo que el lado inferior del área sombreada vale 1. Si tomamos sólo la mitad derecha del cuadrado podemos expresarlo como un trapecio blanco superior, un triángulo blanco y el área sombreada. Si el área de la mitad del cuadrado queda 9/2, la del trapecio queda (9/4) (Altura 1.5, bases 1 y 2) y triángulo 3/8 (Base 0.5, altura1.5) y el área sombreada por resta daría 1.7/spoiler

    Espero no haya quedado muy confuso (pero aún peor… Mal…)

  2. nonono no es cierto me ekivoke en mi primer post!! :S

    segun yo deberia ser…

    Spoiler
    2.25

    sii ske no se xk aplaste el 7 en ves del 2.. se me fue ajja error de dedo!!

  3. Spoiler
    Si trazamos una línea de D a C y otra de D a A podemos observar que se forman 3 triángulos(DAB, DBC y DCx, donde equis es el punto de intersección de los cuadrados que no tiene nombre en la figura). Así podemos observar que los triángulos DAB y DCx son equivalentes (ya que sus ángulos son iguales y comparten un mismo lado: DC = DA), entonces tenemos que el triángulo DAC tiene la misma área que la figura sombreada, es decir: b*h/2 = 3*1.5/2 = 4.25

  4. Podemops dividir la figura sombreada en un triangulo formado por BD y el punto medio del lado AC que llamo E: un rectángulo formado por EC, el punto donde se intersectan los 2 cuadrados que llamo F y el otro vértice sería el del angulo recto formado por F y E, sobre el sefmento ED (lo llamo G).El tercero sería otro triangulo cuyos vertices son DFG.El triangulo BDE tiene un lado de 0.5 (BE), y la altura 1.5 (ED), por lo tanto su superficie es de 0.375.Si observamos el segundo triángulo vemos que es igual al anterior porque tiene un cateto de 1.5 (FG) y sus 3 amguilos son iguales al del otro ya que el angulo FDG= DBE porque ambos son 90º – EDB, y obviament el otro ángulo DGF=EDB porque ambos son 90º-FDG. Por ello el lado DG mide 0.5 y el triangulo tiene una superficide de 0.375. NOs queda entonces el rectangulo ECFG , EC mide 1.5, y EG=ED-DG =1.5-0.5=1 por lo tanto el rectangulo mide 1.5 de superficie, total que la superficie sombreada mide 1.5+.375+0.375=2.25

  5. El resultado será siempre 2.25 (o en caso de cambiar la medida del lado del cuadrado 1 siempre será la cuarta parte de éste) sin importar cuantos grados se gire el cuadrado 2.

  6. Spoiler
    Estuviera en la posición que estuviera el cuadrado grande, si el vértice esta en el centro del otro cuadrado siempre se solaparan en una cuarta parte del pequeño, en este caso 3*3=9 9/4=2,25

  7. Efectivamente , como decis Aficionado y macbomb , la posicion de B es irrelevante y es un dato superfluo. El resultado es 2.25 , quizá se vea mejor en esta imagen:

    Al seguir las lineas y formando el cuadrado correspondiente , vemos que salen 4 formas congruentes , luego el area será 1/4 del area total.

    Es un claro ejemplo de como se puede resolver , como bien se ha hecho en los primeros comentarios , de una forma geometrica , o bien simplemente con «feliz idea» ( a mi personalmente me gustan éstas mucho)

  8. Creo que si D parte del centro, el area sombreada necesariamente es 1/4 del cuadrado pequeño. El area de este es 9 (3×3). entonces el sombreado sería 9 divido 4 es: 2,25.

  9. Lamento haber llegado tarde a éste problema. Apenas lo vi sin realizar ningún cálculo supe que era 9/4. siempre y cuando una esquina del cuadrado esté en el centro del otro cuadrado. Algo similar pasa si tomo un triangulo rectángulo y lo transformo en un triángulo equilátero tomándo la esquina superior y llevándola al centro por la horizontal, el área no cambia.

Los comentarios están cerrados.

Prueba a esconder tu respuesta con [spoiler] TU RESPUESTA [/spoiler]