Acertijo geometrico. Cuadrados traslapados

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Espero no haya quedado muy confuso (pero aún peor… Mal…)

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Podemops dividir la figura sombreada en un triangulo formado por BD y el punto medio del lado AC que llamo E: un rectángulo formado por EC, el punto donde se intersectan los 2 cuadrados que llamo F y el otro vértice sería el del angulo recto formado por F y E, sobre el sefmento ED (lo llamo G).El tercero sería otro triangulo cuyos vertices son DFG.El triangulo BDE tiene un lado de 0.5 (BE), y la altura 1.5 (ED), por lo tanto su superficie es de 0.375.Si observamos el segundo triángulo vemos que es igual al anterior porque tiene un cateto de 1.5 (FG) y sus 3 amguilos son iguales al del otro ya que el angulo FDG= DBE porque ambos son 90º – EDB, y obviament el otro ángulo DGF=EDB porque ambos son 90º-FDG. Por ello el lado DG mide 0.5 y el triangulo tiene una superficide de 0.375. NOs queda entonces el rectangulo ECFG , EC mide 1.5, y EG=ED-DG =1.5-0.5=1 por lo tanto el rectangulo mide 1.5 de superficie, total que la superficie sombreada mide 1.5+.375+0.375=2.25

El resultado será siempre 2.25 (o en caso de cambiar la medida del lado del cuadrado 1 siempre será la cuarta parte de éste) sin importar cuantos grados se gire el cuadrado 2.

Efectivamente , como decis Aficionado y macbomb , la posicion de B es irrelevante y es un dato superfluo. El resultado es 2.25 , quizá se vea mejor en esta imagen:

Al seguir las lineas y formando el cuadrado correspondiente , vemos que salen 4 formas congruentes , luego el area será 1/4 del area total.

Es un claro ejemplo de como se puede resolver , como bien se ha hecho en los primeros comentarios , de una forma geometrica , o bien simplemente con “feliz idea” ( a mi personalmente me gustan éstas mucho)

Creo que si D parte del centro, el area sombreada necesariamente es 1/4 del cuadrado pequeño. El area de este es 9 (3×3). entonces el sombreado sería 9 divido 4 es: 2,25.

Si una línea parte del centro y llega un lado y la giras 90ª, 180º y 270º (sin tocarse esas líneas) el cuadrado siempre queda dividido en 4 partes iguales.
En este caso son rectas, pero también vale para, poligonales, para una “S” o para espirales.
Hay un bonito dibujo en:
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Cuadrdo4partes.html

oye cuanto mide ola cosa del trepesio heee
¿¡?¡?¡?¡?¡?¡