19 comentarios en «Acertijo geométrico. El octógono»

  1. Si dividiéramos la imagen verticalmente en 3 (del ancho de un lado del octógono), nos quedan 3 cuadrados en la columna del centro y el equivalente a 2 cuadrados en cada columna lateral. Toda la superficie es de 7 cuadrados. Ahora, si tomáramos toda la columna central serían 3/7, pero como nos quedamos con la mitad de eso, es 3/7 dividido 2; en conclusión nos quedamos sólo con 3/14 del octógono original.

  2. Area _triangulo = base*altura/2 = lado^2 * (1+raiz(2)) / 2
    Area_octogono=perimetro*apotema/2=8*lado/2=…= 2* lado^2 / ( raiz(2) -1 )

    Area_triangulo / Area_octogono = (raiz(2) – 1 ) * (raiz (2) + 1 ) / 4 = 1/4

  3. 1 / 4

    La explicación :

    [spoiler]
    el octógono regular se forma con 8 triangulitos isósceles cuya base (lado pequeño) es el lado del octógono y los lados iguales son radios de la circunferencia.
    el triángulo de la figura equivale a 2 triangulitos (o bien, se forma con 4 mitades = 4 /2 = 2)

    Así que 2 / 8 = 1/4

    La falsa ilusión de los 3/14 es pensar que el octógono se dibuja sobre una cuadrícula… es decir, el error es pensar que la altura del triángulo gris son 3… Si eso fuese así, los lados en diagonal medirían «raiz de 2» en lugar de medir 1 como los otros lados verticales y horizontales… y si hubiese lados que miden diferente el octógono no sería REGULAR.
    [/spoiler]

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