Acertijo geometrico.Juntando piramides

En las piramides ABCD y EFGHI mostradas arriba , todas las caras , excepto la base FGHI son triangulos equilateros del mismo tamaño.
Si la cara ABC la unimos  enfrentada a la EFG de tal forma que los vertices de los triangulos coincidan formamos un solido que tendrá ¿Cuantas caras?

Facilito , no? ….mmmm

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20 comentarios en «Acertijo geometrico.Juntando piramides»

  1. [spoiler] 7 lados. A excepción de los 2 lados que se unen ningún otro par de lados se combinan porque tienen diferente inclinación (las caras laterales y la base) y no pueden formar una cara plana única. [/spoiler]

  2. 7… y las caras de abajo son dos ya que no será uniforme, osea, que al juntar las caras del acertijo, se provocará un pico en la parte de abajo, formando dos caras… eso creo, jeje.

  3. increible!

    mi solución y la explicación la pongo oculta
    [spoiler]
    Son 5!!

    Estaba casi seguro de que eran 7, a primera vista, claro.
    Pero claro, sería demasiado fácil y si se pone el problema es por algo…

    Si no eran 7 descarté rápido que fueran 6, porque en ese caso el triángulo equilátero BCD debería estar en el mismo plano que el cuadrado FGHI … que es como están originalmente («en el suelo» ambas caras) … y eso no es posible porque A debe girar sobre el eje BC (=GF) para coincidir con E (si no se hace ese giro no coincidirán, y si se hace se levanta del suelo BCD)

    Por otro lado, si el vértice D estuviese en el mismo plano que H, es decir si (AE)(BG)D es el mismo plano que (AE)(BG)H … por simetría también D debería coincidir en otro plano con I , es decir, (AE)(CF)D sería el mismo plano que (AE)(CF)I . En caso de ocurrir esto, serían 5 caras.

    Incluso intenté demostrar que estas coincidencias eran imposibles! pero no lo lograba!
    Cuando empecé a verlo claro fue cuando supuse que eran coincidentes esos planos y lo dibujé: la unión de equiláteros unidos por un lado resulta en un rombo (de ángulos 60º y 120º) : D(AE)H(BG) de forma que D(AE) es paralelo a H(BG) e igual por la parte simétrica, sustituyendo H por I y (BG) por (CF)
    Eso coincidía con lo que había imaginado de que si D estaba en ambos planos debería estar en una recta paralela al cuadrado («paralela al suelo») que pasase por (AE)

    Nota: dicho con palabras quizá no se imagine y no se entienda mucho… pero si se dibujan las figuras creo que se entiende mejor.

    Y al hacer el dibujo vi que podría extender la estructura añadiendo otra pirámide cuadrangular, pegada a la primera por el lado FG … y con eso ya se ve clarísimo!!!
    La distancia de E’ (el vértice superior de la nueva pirámide) a E se ve que es claramente igual al lado del cuadrado… y el tetraedro se ve perfecto descansando entre ambas.!!

    Como comentario final, decir que en las clases de química ya vi algunas coincidencias de este tipo en estructuras tridimensionales de los cristales (por ejemplo, en un cubo=hexaedro regular, con diagonales en las caras se forma un tetraedro regular… cada diagonal de cada una de las 6 caras sería una arista de las 6 que forma el tetraedro regular )

    En el caso del problema, la estructura tridimensional estaría formada por octaedros regulares (la pirámide cuadrangular no es otra cosa que la mitad de un octaedro regular) de forma que los huecos que dejan entre sí forman tetraedros regulares… Mágico ¿verdad?

    Otra curiosidad es que el octaedro regular surge de tomar los puntos centrales de cada una de las 6 caras de un cubo, para que formen los 6 vértices del octaedro.
    Se puede ver en este enlace:
    http://www.xqiu.org/projects_phd_manganite.htm

    Busqué en Google cristales de este tipo y encontré este:
    http://www.isis.rl.ac.uk/isis2002/highlights/5_FormationIsomorphic.htm
    (ahí se ven los octaedros y cómo se forman tetraedros en los huecos)
    Pero luego vi que incluso cristales más de andar por casa también se podrían considerar que forman esa estructura. Y nunca mejor dicho lo de andar por casa, ya que la misma sal común, Cloruro Sódico (NaCl) formaría una estructura tridimensional de átomos que puede verse
    http://en.wikipedia.org/wiki/Sodium_chloride#Crystal_structure
    como octaedros (los átomos de Cloro, más grandes, se serían como vértices de cubos y los de Sodio, más pequeños, situados en puntos centrales de las caras del cubo, formarían octaedros regulares)

    [/spoiler]

  4. Dejé un comentario que está esperando ser moderado (ya que contenía algunos enlaces)…
    pero el caso es que coincido con Aficionado: 5.

  5. Acid , ya aprobé tu comentario ( excelente , por cierto ) disculpa el retraso. A proposito creo que el dibujo que propones seria algo así:
    [spoiler]

    [/spoiler]

  6. Sí, ese es el dibujo 🙂

    (yo dibujé lo mismo, aunque desde otra perspectiva: la imagen especular sobre un eje vertical de esa imagen)

    Por cierto, también comentar que hay juegos de imanes con los que pueden hacerse figuras como esa. Hay algunas marcas más extendidas (Supermag, Geomag, Magnetix) que se encuentran más fácil (no sólo en jugueterías, algunos incluso los vendían en kioskos de prensa), pero son relativamente caros (los paquetes pequeños mínimo 15 euros, los grandes incluso llegan a 80 euros). Yo me compré dos de uno muy barato (3,5 euros el paquete con 24+13 piezas: 24 varillas/»aristas» y 13 bolas metálicas/»vértices») que encontré en una tienda de Salamanca llamada Ale-Hop (que es una franquicia con tiendas en muchas otras ciudades). Luego pongo algunos enlaces.

  7. Esta es la web de la tienda Ale-Hop
    http://www.ale-hop.net/tienda.htm

    Dicha franquicia al parecer vende sobre todo productos de la empresa Clave Denia, en cuya web http://www.clavedenia.com se encontraba el juego de imanes, pero ya no aparece en el catálogo así que el producto seguramente no se encuentre ya en las tiendas.

    De todas formas, frente a la ventaja del precio reducido también está el inconveniente de que los imanes eran algo débiles. Para las figuras de este acertijo y muchas otras no hay problema, pero para otras más grandes la estructura se derrumba.
    Vi en un Blog http://magnetstuff.blogspot.com/2004_12_01_archive.html
    que los imanes más potentes son los de Supermag y Geomag (los Magnetix y otros son notablemente más débiles)

Los comentarios están cerrados.