¿Que encaja mejor un circulo en un cuadrado o un cuadrado en un circulo?
Aclarando , si en un circulo colocas en su interior el mayor cuadrado posible y en un cuadrado colocas en su interior el mayor circulo posible , en cual de los casos la figura interna ocupa una superficie mayor relativa respecto la externa.
Mira las graficas.
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[spoiler]Tomamos como medida del radio del círculo =1 en ambos casos.
El círculo tiene una superficie de 3.1416.
El cuadrado externo tiene una superficie de 2*2=4. El círculo interno por lo tanto lo llena en un 78.54%
El cuadrado interno, la diagonal mide 2, por lo tanto ambos lados miden sqrt2, por lo tanto la superficie del cuadrado es de 2. El cuadrado llena al circulo en un 63.66%
Entonces encaja mejor un circulo en un cuadrado.
[/spoiler]
Para poder comparar el área ocupada por la figura interna tenemos que sacar calcular el cociente de área ocupada (área menor entre área mayor) en ambos casos.
Pablos Sussi lo hizo para un caso en específico, pero lo propio sería generalizar y de esa manera comprobar que sus datos son correctos.
1) Primer caso: círculo dentro del cuadrado:
área del cuadrado* = (lado)^2 = (2*r)^2 = 4r^2
área del círculo = pi*r^2
cociente de área ocupada = (pi*r^2)/(4r^2) = pi/4 ~= 0.7853
* Hay que calcular el lado primero, en este caso el lado = diámetro = 2r
2) Segundo caso: cuadrado dentro del círculo:
área del círculo = pi*r^2
área del cuadrado* = (lado)^2 = 2r^2
cociente de área ocupada = (2r^2)/(pi*r^2)/ = 2/pi ~= 0.6366
* Para calcular el área podemos utilizar el teorema de pitágoras, ya que 2 lados del cuadrado junto con su diagonal forman un triángulo rectángulo
lado^2 + lado^2 = diagonal^2;
2*lado^2 = diámetro^2;
2*lado^2 = (2r)^2;
2*lado^2 = 4r^2;
lado^2 = 2r^2
Comparando ambos cocientes, podemos observar que el número 1 (círculo dentro de cuadrado) ocupa más área relativa.
Perfecto ambos.
COMO SE PODRIA SACAR EL AREA DEL CIRCULO
COMO SE SACA EL AREA DE LO QUE SOBRA EN EL CUADRADO FUERA DEL CIRCULO