Supongamos que tenemos un reloj donde las agujas que marcan las horas y los minutos son idénticas. ¿Cuantas veces por día encontraremos imposible determinar la hora ( incluyendo los minutos , claro) que es?
Supón que siempre sabemos si es a.m. o p.m.?
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Llamamos x a una aguja e y a la otra
Tanto x como y pertenecen al intervalo [0,12)
Es decir, consideramos el reloj como un intervalo que va desde 0 a 12, tanto para las horas como para los minutos, es como si estuvieramos considerando los minutos de cinco en cinco.
No sabremos si la hora es (x,y) o (y,x) siempre que ambas sean horas factibles.
¿Qué son horas factibles?
Pues son aquellas horas (x,y) que cumplen la siguiente propiedad:
y=12D(x) (siendo D(x)=»la parte decimal de x»)
Entonces ambas serán factibles siempre que y=12D(x) y además x=12D(y)
Combinando las gráficas de estas funciones me salen 143 posibles casos,
es decir, 143 ocasiones en que no podremos saber cuál es cada una de las agujas,
pero 11 de esos casos se corresponden con horas en las que las dos agujas ocupan la misma posición, y en esos casos sí vamos a saber la hora que es, aún cuando no sepamos cuál es cada una de las agujas.
Por lo tanto esos casos hay que descartarlos, y nos quedan
143-11=132
Esto es por cada vuelta completa del reloj, es decir, por cada doce horas, pero en el ejercicio nos preguntan por cuantas veces al día, así que lo multiplicamos por 2
132*2=264
264 veces por día que no podremos determinar la hora que es.
A título de ejemplo:
Si vemos las dos agujas una señalando las 12 y otra señalando las 3, podremos determinar que son las 3 en punto si están situadas exactamente en las 3 y en las 12. Sin embargo si fueran las 12 y cuarto la aguja que marca las horas estaría un poco desplazada