Acertijo matemático difícil

Este acertijo es algo más dificil , pero espero que no tardeis mucho en resolverlo.

Solo apto para «matemáticos»

Una compañia de 400 soldados está lista para marchar. Forman un cuadrado de 20 metros x 20 metros , y tienen por mascota un perro , que esta con ellos justo en el centro de la primera fila.

La compañia empieza la marcha , con una velocidad constante , y la mascota empieza al mismo tiempo a marchar siguiendo el perimetro de la compañia en el sentido de las agujas del reloj , tambien a una velocidad constante.

El perro ha sido entrenado ( muy bien entrenado , aclaro)  de tal forma que cuando la compañia avanza 20 metros , él recorre el perimetro completo de la compañia y vuelve a su posicion del centro de la primera fila.

Los soldados han avanzado 20 metros , pero…¿Que distancia ha recorrido el perro?

Nota: Es un problema geometrico y matematico , no hay trampas ni cuestiones relativas a la imposibilidad o imprecision del perro al recorrer el perimetro justo por la linea de éste. La escenificacion en soldados y perro es para hacerlo más grafico y agradable , pero se pueden considerar puntos y trayectorias en un sentido puramente geometrico; es decir , no preguntad cuanto mide la cola del perro ni nada por el estilo 😉

Hay que dar un resultado bastante exacto ,  a simple viste se ve que son ochenta y…algun metros , pero claro , hay que afinar hasta los cm.

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65 comentarios en «Acertijo matemático difícil»

  7. Despues de echar mano de papel y boli y pegarme un rato planteando ecuaciones… me sale algo asi como 83,6225 m

    El desarrollo me parece demasiado engorroso para ponerlo aqui, pero basicamente igualando los tiempos de ambos (perro y compañia) y planteando trayectorias (que util es pitagoras) y velocidades pues me sale eso, aunque no estoy del todo seguro, creo que tiene que haber una manera mas sencilla de llegar al resultado…

  11. ola de nuevo,yo anteriormente propuse como respuesta a ste acertijouna determinada cantidad de metros,pero pensandolo mejor me reago y creo k la respuesta es 81,231 m al iwal ke dice anyMA.espero star en lo cierto….bsbs

  14. Estoy con los de 81,23 m [spoiler] Cuando el perro desfila en el mismo sentido que los soldados y en sentido contrario a ellos, suma un total de 40 m, pues lo que recorre de más en un sentido lo compensa en el otro.
    Falta calcular lo que recorre cuando desfila en sentido perpendicular a los soldados, que será la hipotenusa de un triángulo de lados 20 m y 5 m (pues es lo que recorren los soldados en la cuarta parte del trayecto). Esta hipotenusa es 20,61 m.
    Multiplicando este tramo por dos y sumándoselo a los 40 m, da 81,23 m. [/spoiler]

  16. No vale esa cantidad porque la trayectoria del perro en la hipotenusa no seria la misma en la parte delantera del peloton a la trasera.

  19. 81,23

    pero no es exacto. 10.3077×2 + 20 + 40,23 + 20 + 10.3077

    hay que calcular una cosa que no tengo ni idea

  20. En mi opinión la respuesta correcta es la que da -JSF- en 7.

    [spoiler]
    Es decir, hilando fino el perro recorre 83,6225089058535m

    O para ser absolutamente exactos, la distancia recorrida es de 20·s1, siendo s1 la raíz de la ecuación s^4 – 4s^3 – 2s^2 + 4s + 5 = 0
    [/spoiler]

    Lo que dice Juanma en 14 es incorrecto. Imaginad por un momento que la velocidad del perro fuera un infinitésimo menor que la de la compañía. Cuando ambos viajaran en la misma dirección, el trayecto recorrido tendería a infinito, en ningún caso sería compensado por el recorrido cuando viajaran enfrentados.

    En la solución propuesta por JSF, y que defiendo como correcta, la distancia recorrida por el perro viajando en contradirección y en dirección coincidente suman exactamente 42,4269179189683 m, que como se ve es mayor que 40m.

    Coincido también con JSF en que el desarrollo es muy desagradable como para ponerlo aquí, pero si a alguien le interesa…

  21. Perdón, al decir «la velocidad del perro fuera un infinitésimo menor que la de la compañía» quería decir «un infinitésimo MAYOR». Si fuera menor o igual nunca podría reincorporarse a la cabeza.

  22. Bueno, he visto que este acertijo es más rebuscado de lo que había pensado. Apoyo la explicación de Caesargreat en 20 y 21 y trataré de explicarlo con un ejemplo: supongamos que tenemos 2 personas enfrentadas a una distancia de 10 metros. Una (llamémosla A) se dirige hacia la otra (llamémosla B) a una velocidad de 3 m/s. Y B se dirige hacia A a 2 m/s. Luego de transcurridos 2 segundos, se encuentran a 6 metros de la posición original de A (o sea, a 4 metros de la posición original de B). Si ahora A y B marchan ambos para el mismo lado, pero B está delante de A unos 10 metros, por cada segundo que pase, A se acercará a B 1 metro (ya que en ese tiempo, A recorre 3 metros y B sólo 2). Por lo tanto, a A le tomaría 10 segundos en llegar a alcanzar a B, recorriendo una distancia de 30 metros. Esto suma, con la ida y la vuelta, un total de 12 segundos; habiendo recorrido 6 metros de ida y 30 metros de vuelta, un total de 36 metros.
    Ahora bien… si en ambos casos, B hubiera estado quieto, A lo alcanzaría, de ida en unos 3.33 segundos y en el mismo tiempo de vuelta, o sea en total unos 6.66 segundos para recorrer 20 metros, lo cual se aleja mucho (pero mucho) de los 12 segunos y 36 metros anteriores.
    Espero haber aclarado que considerar que el trayecto de ida y el de vuelta se compensen fue un error.
    No se cómo llegaron -JSF- y Caesargreat a la solución, pero me gustaría conocerla. Ya he quemado demasiadas neuronas para un solo día

  23. Lo más peligroso de este problema es dar por supuesto cosas. Al igual que el error que ha ejemplificado AnyMa, tampoco es correcto suponer que el trayecto horizontal «lo recorre en la cuarta parte del tiempo», es decir, mientras la compañía avanza 5m.

    AnyMa, dame un correo de contacto donde mandarte el desarrollo en pdf, porque hacerlo en modo texto es agotador. 😉

  24. OK, mi correo es tronco020@gmail.com. Por si a alguien le interesa, pueden entrar a mi blog (también con acetrijos de este estilo). Están todos invitados. Sólo tienen que hacer clic en mi nombre, a la derecha del 24.

    Muchas gracias Caesargreat!!!

  25. Si la velocidad del perro es constante y recorre un cuadrado de 20 x 20, aunque ese cuadrado esté en movimiento, cuando haya recorrido todo el cuadrado, la distancia que el perro habrá recorrido es simplemente [spoiler] 20 x 20 = 80 metros [/spoiler]

    Si la velocidad del perro no fuera constante, dependiendo de sus cambios de velocidad, la distancia mínima que recorería es de 60 metros y la máxima es de 90 metros.

  27. Ahí está el error, CaspolinoX. El perro recorre más de 80 metros.

    Imagina que un perro se encuentra en la punta de una fila de 7 metros de largo (en nuestro caso sería sólo el frente bel batallón). El perro tiene que llegar hasta la otra punta, pero tanto el perro como el batallón marchan a la misma velocidad constante. Cuando el perro llega a la otra punta, el batallón ya se desplazó 7 metros para adelante. O sea que el perro caminó en diagonal a 45 grados. Es la diagonal de un cuadrado de 7 metros de lado, o sea casi 10 metros, y no 7. En nuestro problema ocurre más o menos lo mismo. Sólo quise poner un ejemplo más sencillo para la explicación.

    Espero haber sido claro.

    Saludos.

  28. la solucion dada por JSF ( y despues desarrollada tambien por Caesargreat) es la que tengo como correcta.

    quizá este grafico pueda ayudar a visualizar el planteamiento , de todas formas , creo que no hay método sencillo y hay que recurrir a resolver las ecuaciones.

  29. es relativamente facil: en lo que el perro recorra 3 metros y medio(13,225 metros) llego hasta la esquina izquierda inferior de tu mapa( jose) luego recorrio lo que equivaldria a los setenta metros restantes ya que en donde camino menos (lado «2») se recupero( lado «4») y los lados «3» y «1.b» se complementan formando 70 metros esactos, los otros 13 y medio( 13,225) metros ya que subio caminando y ningun lado lo complementa haciendolo bajar…. bueno, asi es como lo veo yo (tengo 14 años no soy de fiar pero si lo ven con logica da eso)

  30. si va a velocidad constante hay que saber la velocidad y el tiempo y calculamos la distancia recorrida Velocidad=Distancia/Tiempo.
    la velocidad la calculamos con pitagoras cojamos un tramo fácil de ver el recorrido de la parte inferior del cuadrado recorre en horizontal 20 metros y en vertical lo que recorre el regimiento 1/4 parte de 20 metros que es el recorrido total (en este caso ese seria el tiempo 1/4 de recorrido nos da igual que sean años días o siglos) si hacemos el calculo por pitagoras en 1/4 de tiempo el perro recorre la raíz cuadrada de 20×20 + 5×5 es decir la raíz cuadrada de 425 = 20,6155281 al ser velocidad constante nos da igual que el perro haga circulo o vuele por el aire el resultado es 20,6155281 x 4 que es lo que tarda el regimiento en llegar a su destino 82.4621124

  31. mmm… el perro camina según las agujas del reloj… así que como esta en el centro de la primera fila… camina 10 metros para ir a la orilla, y mientras los soldados avanzan el perro camina poco, pues va hacia atras y los soldados hacia adelante… por lo que pienso que recorre otros 10 metros… (van 20). lueego recore 20 a las espaldas de los soldados (40)…
    20 de regreso al frente.. y otros 10 al centro… pienso que fueron 70 aproximadamente…

    si creo que 70

  32. 83.21. Si es correcto recibiré alguna respuesta?

    Tres de los trayectos del perro se resuelven facilmente por pitágoras.

    El que hace en sentido contrario al peloton es de 16 metros… t=d/v…..16/80 = 4/20….y 16+4=20.

    Finalmente el que debe hacer en el mismo sentido, lo podemos hallar: sumando los catetos menores de los tres recorridos diagonales (que van en el mismo sentido que el batallón), a esta cifra le restamos los 16 metros en sentido opuesto, y a ello debemos añadirle los 20 metros que sabemos que recorren los soldados, es un número entero «26». Se trata de una solución gráfica del problema.

  33. 83.21. Si es correcto recibiré alguna respuesta?

    Tres de los trayectos del perro se resuelven facilmente por pitágoras.

    El que hace en sentido contrario al peloton es de 16 metros… t=d/v…..16/80 = 4/20….y 16+4=20.

    Finalmente el que debe hacer en el mismo sentido, lo podemos hallar: sumando los catetos menores de los tres recorridos diagonales (que van en el mismo sentido que el batallón), a esta cifra le restamos los 16 metros en sentido opuesto, y a ello debemos añadirle los 20 metros que sabemos que recorren los soldados, es un número entero «26». Se trata de una solución gráfica del problema.

  35. A mi me da lo mismo que a JSF 83,62250891 m.
    Mi manera de realizarlo ha sido dando por hecho de que la relación entre la Vperro y la Vsoldados está en 4/1.
    con este valor de la velocidad del perro obtengo una distancia (83.74), que no es la correcta, pero se aproxima, y a partir de ella calculo una nueva velocidad del perro, con lo que obtendré una nueva distancia.
    Continuo haciendo esto hasta un valor constante de distancia y velocidad.

  36. El planteamiento que he llevado a cabo no es demasiado dificil de explicar. si alguien lo quiere que me mande email

  38. El perro no recorre nada porque esta justo en el centro de la compañia, Los soldados forman un cuadrado de 20×20, osea si se mueven 20 m. el perro siempre va a quedar en el centro.
    o no?

  40. Ni hablar. ¡Faltan datos!

    Hay muuuuchas posibles soluciones, dependiendo del cociente de velociades entre los soldados y el perro. Fijaros:

    Lo que recorren los soldados: L = V*T
    Lo que recorre el perro: S = v*T

    Aquí, T es el tiempo total, V la velocidad de los soldados y v la del perro. Dividamos la segunda ecuación por la primera:

    S/L = v/V

    Como nos han dicho que los soldados recorren 20m, L es 20, y el perro recorre

    S = L*(v/V) = 20*(v/V)

    La única restricción conocida es que lo que recorre el perro debe ser mayor o igual al perímetro, 4L. O sea que la única restricción es que

    v/V > 4

    En fin, cualquier valor mayor que el perímetro es válido para el perro si se toman las velocidades correspondientes.

  43. Hola

    Me encontré el acertijo hace pocos días.

    El resultado de JSF que dieron otros después es el correcto.

    El perro recorre: 83.62250891 metros
    La velocidad del perro es 4.181125445 veces la de la compañía o pelotón.

    Hay un diagrama que pone José que se parece al que yo hice. A mi me salió una ecuación de CUARTO grado y al resolverla obtuve cuantas veces mas rápido va el perro que la compañía. No hace falta conocer la velocidad de ningúno de los dos, basta con suponer un valor para una pues la velocidad NO afecta la distancia recorrida, solo el tiempo en que la recorre.

    Es un buen trompo a la uña. Saludos.

  45. en mi opinión, hay muchas posibilidades de la solución:
    1- La más simple de todas es que el perímetro del cuadrado es 20×4= 80
    2- Partiendo de ahí, se debe calcular la distancia que el perro recorrió para adelantar al batallón y luego reincorporarse.
    3- Aunque sea una ayuda el gráfico del comentario 28, también puede confundir un poco; porque al sumar todas las distancias da 92, pero este dato depende de la velocidad de los soldados y el perro, (no me hagan mucho caso)

  49. Ninguno de los tramos que recorre es igual a 20 m. Las hipotenusas ya son de por sí mayores a 20 metros y en los tramos «verticales», en uno recorre menos de 20 m y en otro mas. Yo he supuesto (no se si correctamente)que lo que no recorre en uno lo recorre en el otro. Me salen aproximadamente 175,28 m tras una ecuación de 4º grado.

  54. la velosidad se puede calcular como gustes y variara el resultado de la velosidad del perro yo por ejemplo utilise una velosidad del vatallon de 1m/s con lo cual nos dara una velosidad del perro de 4.0634606 m/s
    tambien tomo en cuenta que la distansia que no recore cuando va asia la parte inferior del peloton la recore cuando va hacia la parte delantera lo que nos da igual que si el peloton estubiera parado y comensara a caminar cuando llega a una de las esquinas
    entonses se puede tomar como la distancia de 40/velosidad el perro
    lo que nos daria el tiempo que recore de un lado y asi lo tomo ese tiempo y en mi caso se le restan a 20 y asi como la velosidad lo tomo de 1 la podremos tomar como el resultado de la resta
    con ese razonamiento yo obtube una ecuacion que queda

    (40+((20-40/Vp)^2+20^2)^(1/2))/20=Vp vp=velosidad el perro
    y con un metodo iterativo obtengo el resultado
    con lo cual me da una distancia de 81.269212 metros este problema se puede obtener mas exacto

  55. lo siento hoy en la mañana quise comprobar el problema por el metodo que lo ise y me da un tiempo de 20.63 lo cual me dice que mi velosidad que e calculado es menor a la requerida
    y al ver esto lo volvi a intentar ahora con otro criterio pero aun asi con iteraciones
    hasta llegar al resultado mas cercano
    y obtube un tiempo de 20.00000233segundos
    a una velosidad del peloton de 1m/s y una velosidad del perro de 4.181125 con untiempo en la parte frontar de 4.926376424 e igual en la parte inferior siendo derecho de los soldados de 3.860165505 y del lado hizquierdo de 6.287083972
    y una distancia total recorida de 83.62250975

  62. la respuesta son 180 ya que el perro avanza 80 m por cada 20 de los soldados pero para que regrese a su posicion debe recorren otros 80

  63. Respuesta: 83.6225 m, lo resolví calculando los tiempos que le toma al perro realizar cada uno de los recorridos, supuse que el tiempo total es 1s y la velocidad a la que se mueven los soldados 20 m/s. Esta suposición no altera la respuesta.

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