Acertijo matematico. El amigo invisible

En el juego del amigo invisible es uno de los juegos matemáticos para imprimir, ya que  como ya sabréis, se reúne un grupo de personas y van sacando,una por una, un papelito con el nombre de una persona a la que tendrán que hacer un regalo.
El problema es que si alguien saca el papel en el que está escrito su propio nombre, tiene que
devolverlo al saco y repetir la operación, a no ser que quiera regalarse algo a sí mismo, jeje.

Pues bien, la pregunta es esta: ¿Cuál es la probabilidad de que la elección de papelitos salga
bien a la primera?, es decir, ¿que nadie se haya encontrado con el papel de su nombre?.

Como depende del número de personas en juego, suponed que es un grupo muy numeroso.

Enviado por JuanMa

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10 comentarios en «Acertijo matematico. El amigo invisible»

  1. La probabilidad es 1/n donde n es el numero de personas participantes. Cuando n tiende a infinito la probabilidad tiende a 0.
    Con 2 personas , la primera tiene 1/2 de probabilidad de sacar la suya, y 1/2 de sacar la otra.
    Con 3. La primera tiene 2/3 de sacar otra. Si saca la del segundo o tercero, este tiene ahora 1/2 de sacar la que sirve, la p total=2/3*1/2=1/3
    Con 4. La primera tiene3/4, La persona a la que le regala el primero tiene ahora 2/3 de sacar una que sirva, el que es regalado por el segundo tiene ahora 1/2.P=34*2/3*1/2=1/4
    Increiblemente cuanto mas son menos probabilidad hay de que salga de entrada.

  2. yo digo que la probabilidad es 0 para un numero grandes de personas.

    [spoiler]

    La probabilidad es de : 1/(2n)

    Donde «n» es la cantidad de personas participando y debe ser mayor a 1 y un numero natural.

    EXPLICACION
    Para que la primera persona no obtenga su propio papel tiene una probabilidad de:
    (n-1)/n
    la segunda persona:
    (n-2)/(n-1)
    la segunda persona:
    (n-3)/(n-2)


    Penultima persona:
    (n-(n-1))/(n-(n-2))

    (La ultima persona no se considera puesto que esta obligada a tomar el ultimo papel).
    Estas probabilidades deben multiplicarse porque deben ocurrir todas y corresponden a una union del tipo «y». Multiplicando todas las probabilidades se obtiene el resultado del comienzo.

    [/spoiler]

  3. Con 3 personas la probabilidad sale (haciendo un diagrama en arbol) 4/6 · 3/4 · 2/3 = 2/6 = 1/3.
    Con 4 sale 18/24 · 14/18 · 11/14 · 9/11 = 9/24 = 3/8.
    No consigo verlo claro, pero creo que con 5 saldrá algo así como 48/120 = 4/10 = 2/5. Quizás la probabilidad es (n-1) / 2n.
    Para n muy grande la probabilidad tiende a 1/2

  4. Recapacitando, me sale:
    n=3: P = 4/6 · 3/4 · 2/3 = 2/6 = 1/3 = 0,333
    n=4: P = 18/24 · 14/18 · 11/14 · 9/11 = 9/24 = 0,375
    n=5: P = 96/120 · 78/96 · 64/78 · 53/64 · 44/53 = 44/120 = 0,367
    Siguiendo la misma lógica se llega a
    n=6: P = 265/720 = 0,368
    No entiendo por qué, pero creo que, cuando n tiende a infinito, P = 1 / e
    Interesante problema, pero ¡muy difícil!

Los comentarios están cerrados.