En el juego del amigo invisible es uno de los juegos matemáticos para imprimir, ya que como ya sabréis, se reúne un grupo de personas y van sacando,una por una, un papelito con el nombre de una persona a la que tendrán que hacer un regalo.
El problema es que si alguien saca el papel en el que está escrito su propio nombre, tiene que
devolverlo al saco y repetir la operación, a no ser que quiera regalarse algo a sí mismo, jeje.
Pues bien, la pregunta es esta: ¿Cuál es la probabilidad de que la elección de papelitos salga
bien a la primera?, es decir, ¿que nadie se haya encontrado con el papel de su nombre?.
Como depende del número de personas en juego, suponed que es un grupo muy numeroso.
Enviado por JuanMa
Sígueme en redes sociales
20
0
18k
20
La probabilidad es 1/n donde n es el numero de personas participantes. Cuando n tiende a infinito la probabilidad tiende a 0.
Con 2 personas , la primera tiene 1/2 de probabilidad de sacar la suya, y 1/2 de sacar la otra.
Con 3. La primera tiene 2/3 de sacar otra. Si saca la del segundo o tercero, este tiene ahora 1/2 de sacar la que sirve, la p total=2/3*1/2=1/3
Con 4. La primera tiene3/4, La persona a la que le regala el primero tiene ahora 2/3 de sacar una que sirva, el que es regalado por el segundo tiene ahora 1/2.P=34*2/3*1/2=1/4
Increiblemente cuanto mas son menos probabilidad hay de que salga de entrada.
Mi comentario anterior está errado
yo digo que la probabilidad es 0 para un numero grandes de personas.
La probabilidad es de : 1/(2n)
Donde «n» es la cantidad de personas participando y debe ser mayor a 1 y un numero natural.
EXPLICACION
Para que la primera persona no obtenga su propio papel tiene una probabilidad de:
(n-1)/n
la segunda persona:
(n-2)/(n-1)
la segunda persona:
(n-3)/(n-2)
…
…
Penultima persona:
(n-(n-1))/(n-(n-2))
(La ultima persona no se considera puesto que esta obligada a tomar el ultimo papel).
Estas probabilidades deben multiplicarse porque deben ocurrir todas y corresponden a una union del tipo «y». Multiplicando todas las probabilidades se obtiene el resultado del comienzo.
Me corrigo «n» debe ser mayor a 2.
Con 3 personas la probabilidad sale (haciendo un diagrama en arbol) 4/6 · 3/4 · 2/3 = 2/6 = 1/3.
Con 4 sale 18/24 · 14/18 · 11/14 · 9/11 = 9/24 = 3/8.
No consigo verlo claro, pero creo que con 5 saldrá algo así como 48/120 = 4/10 = 2/5. Quizás la probabilidad es (n-1) / 2n.
Para n muy grande la probabilidad tiende a 1/2
Recapacitando, me sale:
n=3: P = 4/6 · 3/4 · 2/3 = 2/6 = 1/3 = 0,333
n=4: P = 18/24 · 14/18 · 11/14 · 9/11 = 9/24 = 0,375
n=5: P = 96/120 · 78/96 · 64/78 · 53/64 · 44/53 = 44/120 = 0,367
Siguiendo la misma lógica se llega a
n=6: P = 265/720 = 0,368
No entiendo por qué, pero creo que, cuando n tiende a infinito, P = 1 / e
Interesante problema, pero ¡muy difícil!
Es correcto, P.Q. Enhorabuena!
Daniel tambien lo ha puesto bien.
era una pregunta.
HOLA AMIGO REVELA MI ASERTIJO , TENGO HIJOS SON MEDIA ALTA Y AMO VIAJAR POR TODAS PARTES