Acertijo matematico. El amigo invisible
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En el juego del amigo invisible, como ya sabréis, se reúne un grupo de personas y van sacando,
una por una, un papelito con el nombre de una persona a la que tendrán que hacer un regalo.
El problema es que si alguien saca el papel en el que está escrito su propio nombre, tiene que
devolverlo al saco y repetir la operación, a no ser que quiera regalarse algo a sí mismo, jeje.
Pues bien, la pregunta es esta: ¿Cuál es la probabilidad de que la elección de papelitos salga
bien a la primera?, es decir, ¿que nadie se haya encontrado con el papel de su nombre?.
Como depende del número de personas en juego, suponed que es un grupo muy numeroso.
Enviado por JuanMa
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10 Comentarios
Abril 16th, 2009 at 7:06 pm
La probabilidad es 1/n donde n es el numero de personas participantes. Cuando n tiende a infinito la probabilidad tiende a 0.
Con 2 personas , la primera tiene 1/2 de probabilidad de sacar la suya, y 1/2 de sacar la otra.
Con 3. La primera tiene 2/3 de sacar otra. Si saca la del segundo o tercero, este tiene ahora 1/2 de sacar la que sirve, la p total=2/3*1/2=1/3
Con 4. La primera tiene3/4, La persona a la que le regala el primero tiene ahora 2/3 de sacar una que sirva, el que es regalado por el segundo tiene ahora 1/2.P=34*2/3*1/2=1/4
Increiblemente cuanto mas son menos probabilidad hay de que salga de entrada.
Abril 16th, 2009 at 7:11 pm
Mi comentario anterior está errado
Abril 17th, 2009 at 3:37 am
yo digo que la probabilidad es 0 para un numero grandes de personas.
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Abril 17th, 2009 at 3:42 am
Me corrigo “n” debe ser mayor a 2.
Abril 17th, 2009 at 8:11 am
Con 3 personas la probabilidad sale (haciendo un diagrama en arbol) 4/6 · 3/4 · 2/3 = 2/6 = 1/3.
Con 4 sale 18/24 · 14/18 · 11/14 · 9/11 = 9/24 = 3/8.
No consigo verlo claro, pero creo que con 5 saldrá algo así como 48/120 = 4/10 = 2/5. Quizás la probabilidad es (n-1) / 2n.
Para n muy grande la probabilidad tiende a 1/2
Abril 17th, 2009 at 2:27 pm
Recapacitando, me sale:
n=3: P = 4/6 · 3/4 · 2/3 = 2/6 = 1/3 = 0,333
n=4: P = 18/24 · 14/18 · 11/14 · 9/11 = 9/24 = 0,375
n=5: P = 96/120 · 78/96 · 64/78 · 53/64 · 44/53 = 44/120 = 0,367
Siguiendo la misma lógica se llega a
n=6: P = 265/720 = 0,368
No entiendo por qué, pero creo que, cuando n tiende a infinito, P = 1 / e
Interesante problema, pero ¡muy difícil!
Abril 18th, 2009 at 2:39 pm
Es correcto, P.Q. Enhorabuena!
Abril 30th, 2009 at 2:21 am
Daniel tambien lo ha puesto bien.
Abril 30th, 2009 at 2:24 am
era una pregunta.
Julio 14th, 2009 at 6:42 pm
HOLA AMIGO REVELA MI ASERTIJO , TENGO HIJOS SON MEDIA ALTA Y AMO VIAJAR POR TODAS PARTES