Acertijo matematico. La division equitativa

Dos hermanos heredaron un rebaño de cabras. Las vendieron todas , recibiendo por cada cabra tantos € como animales tenia el rebaño.

La suma total les fue pagada en billetes de 10€ , excepto un resto ( menor de 10€)  que les fue entregado en monedas.

Repartieron las ganancias colocando el fajo de billetes en la mesa y cogiendo uno alternativamente cada hermano, cuando acabaron , el menor protestó ..¡No es justo , tu cogiste el primer billete y tambien el ultimo , por lo que tienes 10€ mas que yo!.

De acuerdo, dijo el hermano mayor , quedate con todas  las monedas y te haré un cheque por el valor justo para que el reparto sea equitativo.

¿Por cuantos €  debió extender el hermano mayor el cheque?

Puede parecer que faltan datos, pero no es así.

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7 comentarios en «Acertijo matematico. La division equitativa»

  1. Spoiler
    Los hermanops recibieron un número de Euros que resulta ser un cuadrado, ya que es la cantidad de cabras por si mismo. A su vez la cifra de las decenas de ese cuadrado es impar, ya que el primero recibió un billete de 10 mas que el segundo.Los unicos numeros cuadrados que tienen una cifra impar en las decenas son los que se obtienen de elevar al cuadrado una base terminada en 4 o en 6, por lo tanto la cifra de las unidades si o si es 6.Entonces el primer hermano se llevó 10 y el otro 6 en monedas, por lo que tuvo que hacerle un cheque de 2 para compensar la diferencia.

  2. Spoiler
    Hay n cabras y les pagaron n^2 euros en billetes de 10.

    como el primer hermano tiene un billete de 10 más que el segundo, entonces hay un numero impar de billetes de 10 mas el cambio (menos de 10 euros).

    Podemos representar el número de cabras en notación científica (utilizando sólo las potencias 10^1 y 10^0) de la siguiente manera:

    n = (10^1)x + (10^0)y = 10x + y

    Calculamos el cuadrado

    n^2 = (10x + y)^2 = 100x^2 + 20xy + y^2

    Los dos primeros términos de la ecuación (100x^2, 20xy) representan un numero par de billetes de 10, se observa más fácil si factorizamos de la siguiente manera:

    10(10x^2 + 2xy)

    Por lo tanto el último término de la ecuación (y^2) debe contar con un número impar de decenas (billetes de 10) para que el total sea impar, y eso sólo puede ocurrir en 2 casos (se puede comprobar elevado todos los dígitos al cuadrado):

    y=4; y^2=16
    y=6; y^2=36

    Entonces tenemos que las monedas que recibieron corresponden a 6 euros, por lo que el primer hermano debe hacer un cheque por (10-6)/2 = 2 euros

  3. Repartieron las ganancias colocando el fajo de billetes en la mesa..

    4^2 = 16 x cabra
    6^2 = 36 x cabra

    un billete o tres billetes no es un fajo!!, además las cabras están baratas

    14^2 = 196 buen precio x cabra

    (90+10)-2 = (90+6)+2 = 98 cada hermano

    19 billetes es un fajo y el precio es bueno!!

    16^2 = 256 x cabra
    no están algo costosas??

    Éste es mi razonamiento de porqué 14
    el precio de una cabra lo busqué en Google
    solo lo hice por divertirme, los razonamientos matemáticos
    de Pablo Sussi y Serafín son impecables!!

  4. Perfecto todos. En el problema de hecho no se pide el numero de cabras ni el precio de estas sino solo el valor del cheque entregado para que ambos cobren lo mismo ( independientemente de la cantidad).

  5. No se si será la única solución pero se me ha ocurrido esta:
    Euros= cabras(cabras x cabras)
    osea euros= cabras^3
    por ejemplo 6^3=216
    Reparto 100 eros uno y 110 euros el otro
    100 + 6 = 106, diferencia 4 euros
    el cheque seria por 2 euros
    108 para cada uno

  6. Todos estan tan equivocados! Me parece geniales sus razonamientos, pero llegan a mi resultado… recuerden que esto es un ACERTIJO no una prueba de matemática y álgebra pura.
    Se requiere de ingenio mas que de conocimientos científicos.
    En esto hay que empezar por lo simple para ver lo complejo.

    El cheque debe ser: la mitad de la diferencia de 10 menos lo que sea que haya de monedas:

    R= (10 – x)/2

    en donde x= número de monedas.
    Eeste si que estuvo fácil. y no me vengan con que de un número exacto. porque no hay manera si no tengo el número exacto de monedas. pero si aplican mi fórmula será exacto el valor a pagar en el cheque. Independiente del número de cabras, de su valor, o de euros!!!

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