Acertijo. Pesando con pocos recursos

Un comerciante tenía un peso de 40 kilos que se rompió en cuatro pedazos como consecuencia de una caída. Cuando las piezas se pesaron posteriormente, se comprobó que el peso de cada pieza era un número entero de kilos y que las cuatro piezas podrían ser utilizadas para pesar objetos de peso entre 1 y 40 kilos (numeros enteros , claro) . ¿Cuáles fueron los pesos de las piezas?

Ten en cuenta que dado que este es un mercader del siglo 17, por supuesto utiliza una balanza para pesar las cosas. Así, por ejemplo, podría usar un peso de 1 kilo y un peso de 4 kilos para pesar un objeto 3 kilos, colocando el objeto + pesa de 1 kilo en un lado de la balanza, y el peso de 4 kilos en el otro lado.