Supongamos que tenemos una baraja y llamamos «corte» a la acción de coger la mitad inferior de las cartas de la baraja y subirla hacia arriba a la vez que intercalamos las cartas mezclándolas.
Con un ejemplo es más fácil, supongamos 4 cartas:
Vemos que al ir realizando sucesivos cortes , finalmente las cartas vuelven a estar ordenadas como al inicio.
El número de cortes necesario para que esto ocurra depende del número inicial de cartas (consideramos siempre número par inicial de cartas para que pueda dividirse exactamente por la mitad cada corte).
En el caso de 6 cartas tenemos:
En el caso de 16 cartas:
y en el caso de 22 cartas necesitamos 11 cortes ( lo podéis comprobar)
¿Cuántos cortes necesitamos para 18 cartas?
¿Eres capaz de encontrar una relación para un término general?
Si bien la primera pregunta es sencilla ( realizándolo empíricamente) la segunda ya es bastante más complicada.
20
0
18k
20
[spoiler] puede ser: si el numero es potencia de 2 se multiplica la base por el exponente y si no es potencia de 2 se divide entre 2 por ejemplo si hay 40 cartas los cortes serian 20 y si hay 32 cartas serian 10 [/spoiler]
[spoiler]Concuerdo con que para 2^n cartas se necesitan 2n cortes. El problema son los otros casos. Para 6 se necesitan 3. Para 10 son 10. Para 12 son 12. Para 14 son 4 (watafuk?). Para 18 son 9. Esto no tiene lógica alguna. Pensé que sería muy rápidamente solucionable estudiando la baraja como un grupo multiplicativo (en el que un corte equivaldría a multiplicar por 2), pero no consigo que me cuadren los números.[/spoiler]
[spoiler]
https://oeis.org/A002326
[/spoiler]
Hola a todos, coincido con todos los ejemplos que se han dado excepto para 18 cartas.
4 cartas son 4 cortes
6 son 3 cortes
8 son 6 cortes
16 son 8 cortes
14 son 4 cortes
18 cartas necesitan 18 cortes.
Con 9 cortes quedarían colocadas del 18..17..16……….1
Aunque es posible un error,el modelo usado, ha confirmado todos los ejemplos anteriores. Así que para 18 supongo que también valdrá…
Espero que Jose confirme o desmienta para no tener que volver a empezar… 🙂
En el sueño me iluminé y di con la solución. Maestrillo dio correctamente la pauta:
[spoiler]El número de cortes c necesarios para n cartas es el menor número natural tal que n+1 divide a (2^c)-1. Esto es porque, como bien había notado antes, cada corte es análogo a multiplicar por 2, y por tanto c cortes equivalen a la multiplicación por 2^c. Como queremos que las cartas vuelvan a la posición inicial, buscamos que este número sea congruente con 1 (la identidad) en módulo n+1. Mi error incial había sido suponer que se debía trabajar en módulo n, cuando en estas cartas en realidad no hay posición cero (todas las cartas se mueven de lugar al cortar) y por tanto se debe sumar 1 al número de cartas.[/spoiler]
Como no entiendo nada de lo expresado matemáticamente por los compañeros…
Cuántos cortes son necesarios para 18 cartas según esa fórmula?
Un saludo
Son 18. En el comentario original lo puse mal. Mis disculpas.
2^18 – 1 = 262143 = 19 * 13797
🙂
Así es.
Perfectamente explicado por Norberx.
https://en.wikipedia.org/wiki/In_shuffle