Para deducirlo, podemos partir como hicimos con el otro, de esta forma sabemos que las dos X que estan juntas tienen que ser el 5 y el 15, ya que no hay un camino de 5 casillas entre ellos.
De esta forma ponemos el 10 en la esquina y el resto sale solo.

Teniendo en cuenta que las dos cruces más grandes tienen que tener la misma paridad (imaginemos la tabla pintada a cuadraditos blancos y negros como los del ajedrez: si tienen la misma paridad estarán pintados de igual color), llegamos a que una es 5 y la otra 15 y, por ejemplo, podemos rellenar el cuadro así:

20 13 12 11 10
19 14 5 6 9
18 15 4 7 8
17 16 3 2 1

20 13 12 11 10
19 14 5 6 9
18 15 4 7 8
17 16 3 2 1

…no se puede conseguir. La explicación es:

Supongamos que tenemos el 5 en la esquina superior derecha. Entonces el 6 estaría justo a su izquierda y el 7 a la izquierda del 6 (el caso de que el 6 esté debajo del 5 el razonamiento es similar, así que nos podemos olvidar de este supuesto).

El problema viene al colocar el 8. Si lo ponemos a la izquierda del 7, nos alejamos demasiado para, con sólo 2 números llegar a una casilla marcada con una x. Si lo ponemos abajo del 7, nos hemos acercado demasiado.

Entonces, el 5 NO puede estar en la esquina superior derecha.

El mismo razonamiento es válido para el 10 y para el 15. Lo relevante no es ir aumentando o disminuyendo cifras. Lo importante es que no se puede conectar esa casilla con ninguna de las otras 2 dejando 4 en medio.

Por tanto, es imposible

16 17 18 19 15
2 3 4 5 1
8 9 10 6 7
13 12 11 20 14