Un hombre entra andando por un tunel en el que hay una via de tren.
Cuando lleva 1/4 de la longitud del tunel recorrida , oye el silbato de un tren que se acerca por detras de él. El tunel no es suficiente ancho para evitar el atropello , por lo que debe volver hacia atrás y salir antes de que el tren entre al tunel o seguir hacia adelante y salir antes de que el tren alcance el final del tunel.
Él puede correr a 30km/h de forma constante.
En ambas opciones escaparía por los pelos.
¿A qué velocidad va el tren?
[spoiler] A el doble que dicha persona, es decir, a 60 km/h [/spoiler]
A 90km/hora viaja el tren.
El tren viaja a 60 Km/h
La verdad es que viaja all doble de la velocidad del corredor.
V «velocidad del tren»
v «velocidad del corredor»
x «distancia a la que está el tren cuando el corredor lo oye»
a «longitud del tunel»
Salen dos ecuaciones igualando los tiempos que tardan tren y corredor en ir a cada uno de los extremos. El corredor está a a/4 de la entrada (por donde viene el tren) y a 3a/4 de la salida.
x/V = a/(4v) y (a + x)/V = 3a/(4v)
Manipulamos las ecuaciones para encontrar el valor del cociente de las velocidades.
4x/a = V/v y 4(a + x)/(3a) = V/v
Con lo que
4x/a = 4(a + x)/3a; 3x = (a + x); 2x = a
Sustituyendo en 4x/a = V/v tenemos:
2(2x/a) = V/v; 2(a/a) = V/v; V/v = 2; V = 2v
De aquí que V = 60 km/h
Eneko tiene razón,
[spoiler]si el túnel mide 4L el peatón está a L de la entrada y 3L de la salida. Si el tren está a D de la entrada y tarda lo mismo en llegar a la entrada y a la salida que el peatón se debe cumplir que L/D=3L/(4L+D). Simplificando, 4L+D=3D, D=2L. Como el tren está al doble de distancia que el peatón de la entrada y llegan a la vez, su velocidad debe ser el doble.
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