Llamemos v a la velocidad del niño cuando baja y 5v cuando sube. Llamemos w a la velocidad de la escalera. Tarda t1 en bajar y t2 en subir. Llamemos n al número de escalones de nuestra escalera.

Cuando baja, tarda por sí mismo t1 en recorrer 50 escalones a una velocidad v ==> v*t1=50, primera ecuación.

Sin embargo, gracias a la velocidad extra de la escalera, ha recorrido realmente una distancia de n escalones ==> (v+w)*t1=n, segunda ecuación.

Cuando sube, tarda por sí mismo t2 en recorrer 125 escalones a una velocidad 5v ==> 5v*t2=125, tercera ecuación.

Sin embargo, como la escalera mecánica le frena, en realidad ha recorrido una distancia de n escalones ==> (5v-w)*t2=n, cuarta y última ecuación.

Jugando un poco con ellas, se ve que n=100 y que t1=2*t2.

El tiempo que le toma bajar, si la escalera esta quieta es t.
El tiempo que le toma bajar, si la escalera esta bajando es menor que t.
El tiempo que le toma subir la escalera 5 veces mas rapido, en sentido contrario es aun mas pequeño.

Para empezar, hay que saber que lo que nos preguntas es el numero de escalones que se ven de la escalera por lo tanto, es el numero de peldaños que el chico baja si la escalera estuviera parada (Po). Suponiendo que la velocidad del chico es V, el numero de peldaños que baja es Po = V * t.

Nos vamos de nuevo al caso, empezamos razonando con la escalera en movimiento de bajada: el numero de escalones totales es el numero de escalones que baja el chico menos el numero de escalones que baja la escalera por si sola (Vo * t). Por lo tanto:
P1 = V * t – Vo * t = 50

En el segundo caso, ocurre lo mismo que en el primero pero aumentando la velocidad y cambiando el sentido de la escalera:
P2 = 5V * t + Vo * t = 125

Si comparamos las dos ecuaciones:
P1 = V * t – Vo * t = 50 =>
P2 = 5V * t + Vo * t = 125 =>

=> 6V * t = 175 => V * t = 175 / 6 = 29

Sustituyendo en la primera ecuacion:

Po = V * t = 29.

100 Escalones son los que se encuentran visibles.

Una importante relacion, que no es evidente, es que cuando sube las escaleras lo hace en la mitad del tiempo.

Me salen 100 escalones. Acabo de hacer la prueba en el Carrefour.