A B E L han de ser impares y distintos de 5
ni E ni L han de ser multiplos de 3 (3,6,9)

EBBB primo implica
E=1 B=7
E=1 B=9
E=7 B=3

EELE primo implica (sabiendo que E=1,7)

E=1 L=7
E=7 L=1

Luego las posibilidades son:

A917 3917
A371 9371

ALBA primo?
ABEL=3917 -> ALBA=3793 SI
ABEL=9371 -> ALBA=9139 NO

Cada número acaba en una de las cuatro letras, así que no pueden ser ningún número par, ni 5; luego tenemos que son 1, 3, 7 y 9.
Por EELE, tenemos que L no puede ser ni 3 ni 9, ya que el número seria múltiplo de 3.
En EBBB, al igual que el anterior, E debe ser 1 ó 7.
En ABEL sacamos que, si A+E=B+L, es múltiplo de 11; así que tenemos:
E=1, A=3, L=7, B=9 ó E=7, A=9, L=1, B=3
Finalmente, con ALBA, tenemos que 9139 es divisible entre 13, así que la solución es:
E=1, A=3, L=7, B=9; ABEL=3917, EELE=1171, ALBA=3793 y EBBB=1999