Afortunados

Tres amigos: Alex, Sara y Yui, reciben cada uno un número entero positivo, que mantienen en secreto entre sí

.A todos se les dice que la suma de los números es 12.

Uno se considera “afortunado” si tiene el número más alto. Es posible que uno, dos o los tres tengan “suerte”.

Alex dice: «No sé quién tiene suerte».

Sara dice: «Todavía no sé quién tiene suerte».

Yui dice: «Todavía no sé quién tiene suerte».

Alex dice: «¡Ahora sé quién tiene suerte!»

¿Quién es afortunado?

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Jose

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XXL2
XXL2
23 días hace

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Mmonchi
Mmonchi
22 días hace

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Enlero
Enlero
22 días hace

El «todavia» significa que tiene un 5 pero puede haber alguien que tenga un 6?

Maestrillo
Maestrillo
21 días hace

No sé qué significa «todavía» ni «tener suerte». «Todavía» no parece aportar nada, «no sé» parece lo mismo que «todavía no sé». «Tener suerte» parece lo mismo que «ser afortunado», pero no lo puedo saber. Veo el problema como mal planteado (si el segundo en hablar tiene un cinco, las respuestas de los demás no cambian, tengan lo que tengan; con número menores, lo mismo.)

Last edited 21 días hace by Maestrillo
Encías Joe
Encías Joe
21 días hace

Supongo que «saber quién tiene suerte» significa saber TODAS las personas que tienen suerte.
Es decir, si sabes que X tiene suerte pero no sabes si es la única persona que tiene suerte, entonces no «sabes quién tiene suerte».

Siendo así: Show ▼

Encías Joe
Encías Joe
21 días hace

Si, por contra, para «saber quién tiene suerte» sólo basta con saber que X tiene suerte, aunque no sepas si es la única persona con suerte o no, entonces: Show ▼

enlero
enlero
21 días hace

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enlero
enlero
21 días hace

Encias Joe la opcion que das de 066 no es posible pues todos reciben un numero entero positivo

Encías Joe
Encías Joe
21 días hace

Tienes razón, Enlero. No me había fijado en ese detalle.
Entonces sólo queda una solución, la que doy en el segundo comentario, que además coincide con la tuya.

Last edited 21 días hace by Encías Joe
Mmonchi
Mmonchi
21 días hace

Creo que tenéis que revisar la deducción que hacéis sobre Yui.

XXL2
XXL2
21 días hace

Después de leer todos los comentarios llego a la siguiente conclusión …
Alex no contesta porque tiene un numero inferior al 6
Sara tampoco porque su numero es inferior al 6
Yui ve su numero y tampoco contesta, no es el 6

Alex en segunda vuelta deduce que nadie tiene el 6 porque habría tenido que decir “suerte”

Yui que es el ultimo de la primera vuelta no puede tener el 1 ya que implicaría que uno de sus amigos tuviera un 6
Tampoco puede tener el 2 porque sabría que los otros tienen un 5 cada uno
Tampoco puede tener un 5 ya que al no haber el 6 seria el mayor y habría cantado “bingo”
Así que Yui solo puede tener el 3-4.

Alex en segunda vuelta sabe quien tiene suerte ya que su carta no es el 1 (implicaría un 6 de otro compañero)
no es el 2 ya que habría un 5-5 de sus compañeros (en la primera vuelta desconocía que el 6 era imposible)
Alex puede tener el 3-4-5
Si tuviera el 3-4 y sabiendo que Yui solo puede tener el 3-4 , nos queda Sara con un 5 en las dos opciones
Hasta aquí coincido con Mmonchi pero supongo que algo no hago bien ya que Alex puede tener el 5 y entonces el “suerte” seria para Alex.
Ya me contareis si lo he pensado bien…

Mmonchi
Mmonchi
21 días hace

XXL2, si los números fueran 5-5-2, ¿qué habría dicho Yui en la primera vuelta?

XXL2
XXL2
21 días hace

vale, en la primera vuelta y ser el ultimo Yui sabría que no hay ningún 6 y si él tuviera el 2 sus compañeros tendrían 5-5 con lo que habría acertado quien tenia la suerte pero como no tiene un 2 no contesta….. y por aquí es donde me debo liar y no acierto a ver porque Alex no puede tener el 5

enlero
enlero
21 días hace

por que jui no puede tener 5?

Encias Joe
Encias Joe
21 días hace

Lo he vuelto a calcular, teniendo en cuenta que ninguno puede tener un cero, y ahora me salen tres soluciones distintas, todas válidas.

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Encias Joe
Encias Joe
21 días hace

Demostración:
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XXL2
XXL2
21 días hace

Hola Enlero, en los números a repartir solo puede haber un 6 puesto que el cero no es entero positivo así que Álex no contesta porque no tiene un 6, pero uno de sus amigos sí podría tenerlo por esta razón no sabe quién tiene suerte. A Sara le ocurre lo mismo, ella no tiene un 6 y no sabe si Yui lo tiene y también calla. Yui ,al ser el último, sabe que sus dos amigos no tienen un 6 y que él tampoco tiene el 6 así que el 5 es el número más alto y si Yui tuviera el 5 debería haber afirmado » Se quien tiene suerte» . Este razonamiento puedes aplicarlo a los otros amigos ya que de haber dos 5 el que tiene el 2 ya lo habría descubierto. Espero haberte sido de ayuda.

Encías Joe, hay una cuarta combinación: A4,S5,Y3.
Has llegado a la misma conclusión que yo…..

El problema es que a mmonchi solo le salen las combinaciones en las que gana Sara y tratándose de mmonchi da muy mucho que pensar 🙂

Santi
Santi
21 días hace

Si alguien tiene un 6 o más ya sabría que es él el afortunado. Todos tienen que tener menos de 6, por lo tanto las posibles combinaciones son:

A S Y

5 5 2
5 4 3
5 3 4
5 2 5
4 5 3
4 4 4
4 3 5
3 5 4
3 4 5
2 5 5

En la primera ronda de respuestas nadie puede tener un 2, pues entonces éste sabría que los afortunados serían los otros dos con un 5 cada uno
Quedaría así:

A S Y

5 4 3
5 3 4

4 5 3
4 4 4
4 3 5

3 5 4
3 4 5

Cuando Álex dice que ya lo sabe no puede tener un 3, pues no sabría quién tiene el 5

Por lo mismo o por un posible empate tampoco puede llevar el 4

El afortunado es Álex con el 5

Encías Joe
Encías Joe
21 días hace

«Cuando Álex dice que ya lo sabe no puede tener un 3, pues no sabría quién tiene el 5»

Cuando a Yui le toca hablar ya sabe que Alex y Sara no tienen un 6. Si Yui tuviese un 5 ya sabría quién tiene suerte (él). Por lo tanto Yui no puede tener un 5.

Así que Alex sí que puede tener un 3 y decir que ya lo sabe, porque si él tiene un 3, el 5 lo tiene que tener Sara.

Encías Joe
Encías Joe
21 días hace

«Encías Joe, hay una cuarta combinación: A4,S5,Y3.»
Correcto, no la había visto.

Yo razoné que si Alex tuviese un 4, entonces no podría saber si S5 e Y3 o por contra S4 e Y4, y entonces no podría decir que ya lo sabe.
Pero tienes razón: aunque no sepa qué número tienen sus compañeros, sí que sabe que Sara tiene suerte. (En cualquiera de las dos combinaciones la tiene)

Encías Joe
Encías Joe
21 días hace

Jose, una pregunta:
¿»Saber quién tiene suerte» significa saber que una persona tiene suerte (aunque no sepas si es la única), o es necesario saber cuales son todas las personas que tienen suerte?

Por ejemplo:
Si Yui tuviese un 5, cuando le tocase hablar ya sabría que él tiene suerte. Pero no sabría si es el único que la tiene, o uno de sus compañeros también la tiene. Entonces… ¿podemos considerar que Yui YA SABE QUIÉN TIENE SUERTE?

Enlero
Enlero
21 días hace

Gracias xxl2 por tu explicación pero el hecho de que jui tenga un 5 no excluye que otro también lo tenga por ejemplo Sara en cuyo caso Alex tendría un 2 y esto no contradice el hecho de que Alex diga que no lo sabe porque inicialmente teniendo Alex un 2 hay dos opciones para Sara y jui 5y5 o 6y4 por eso necesita una segunda vuelta para afirmar que ya sabe quien tiene suerte

Encías Joe
Encías Joe
21 días hace

Si «saber quién tiene suerte» implica saber todas las personas que tienen suerte, entonces sí que tiene solución única.
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Enlero
Enlero
21 días hace

Ignoro el grado de afinidad de Alex y Yui con Jose , no obstante su hija se llama Sara y ya sabemos que por lo general un padre quiere lo mejor para su hija. Ahí lo dejo

Enlero
Enlero
21 días hace

Encias Joe si Alex tiene2 hay dos opciones 255 y264 es cuando se manifiestan sara y jui cuando puede desechar la opción 264 pero antes no

Encías Joe
Encías Joe
21 días hace

«Encias Joe si Alex tiene2 hay dos opciones 255 y264 es cuando se manifiestan sara y jui cuando puede desechar la opción 264 pero antes no»

Por supuesto. Pero no sé porque me dices eso ya que yo en ningún momento he dicho que Alex ya lo supiese en su primer turno!

Por cierto, si estamos hablando del primer turno de Alex, antes de que hablen Sara y Yui, entonces no habría dos opciones, sinó muchas más:
219 228 237 246 255 264 273 282 291

Last edited 21 días hace by Encías Joe
Enlero
Enlero
21 días hace

Disculpa Encias Joe no había leído bien tu exposicion

Jose
Admin
20 días hace

Encías Joe

17 horas hace
Jose, una pregunta:
¿»Saber quién tiene suerte» significa saber que una persona tiene suerte (aunque no sepas si es la única), o es necesario saber cuales son todas las personas que tienen suerte?

Sí, Encías Joe, se trata de saber todas las personas que tienen el número más alto, es decir, dar la solución.
Es cierto que al no quedar especificado en ele enunciado haya creado confusión.
Como bien dices, teniendo en cuenta eso la solución es única 2-5-5

Enlero, tu argumento lógico sobre el grado de afinidad es irrefutable 🙂 😀