Gracias por darme la oportunidad de hacerlo.

¡ Que barbaro , Royal!

Y tiene la característica especial de marcar en diferente color los pares y los impares, dando una pista para su construcción, ya que hay 4 pares, que están situados en las esquinas.

Con lo que si lo analizamos sin colores, los números 15 y 3 son los que destacan al sumar por partes, en cambio si tenemos en cuenta los colores, son el +/-10 y el +/-5 los que destacan.

Si unimos las bolas en diagonales (algo parecido a cuando hayamos el determinante de una matriz), conseguimos 3 diagonales con valores 12, 15 y 18, distan 3 entre ellos, y otras 3 diagonales perpendiculares a las 3 primeras con valores 6,15 y 24, que distan 9 entre ellos.

Hay 25 bolas de color verde y 20 de color naranja, las primeras se encuentran en estructuras con un número impar de bolas, y las segundas en aquellas con número par.

Si imaginásemos que las verdes tienen valor -1 y las naranjas +1 (sería equivalente si lo hiciesemos al contrario) y sumasemos en cada lado, hayariamos que el lado superior tenemos +9 y en el inferior +1, en el izquierdo +13 y en el derecho -3, si hacemos sumas en vertical y horizontal, nos da en los dos casos 10, al igual que si lo hacemos en diagonal, nos dará para las dos diagonales un valor de +5, que si son sumadas nos da 10.

De momento no se me ocurren más formas de analizarlo, un abrazo.