Atasco de tráfico

A intervalos de 5 segundos, 100 automóviles entran a un túnel  de carril único , recto (y vacío).

Marchan a velocidades iniciales elegidas al azar en un intervalo [60, 90] km/hora. Los coches no pueden adelantar ni colisionar a otros, cuando uno  se encuentra un automóvil más lento, simplemente debe reducir su velocidad, y para los fines de este problema, podemos considerar que los autos en tal caso se unen permanentemente, viajando a la velocidad del coche más lento.

Finalmente (el túnel es suficientemente largo)  habrá N grupos de coches. ¿Cuál es el valor esperado de N?

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Jose

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Angel
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log2(100)=6,64.

Mmonchi
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Cada coche con velocidad menor que todos los anteriores forma un grupo, si no alcanza a un grupo más lento que él. La probabilidad de que el primero sea el más lento es 1. La de que el segundo sea más lento que el anterior es 1/2. La de que el tercero sea el más lento de los tres primeros es 1/3. La de que el último sea el más lento de los 100 es 1/100.

El valor exacto de la probabilidad es el sumatorio de 1/1+1/2+1/3+…+1/100=5,187. Una aproximación es ln(100)-0,577, este número es la constante de Euler-Mascheroni.

La respuesta anterior no es correcta.