Ajedrez (alcanza la posición)

Hace no mucho se me ocurrió este acertijo. No sé si se puede considerar un “problema de ajedrez”, pero quería compartirlo con vosotros. Mi idea es proponer el juego en dos partes, la segunda con una dificultad adicional.

Primera parte:
Alcanzar la posición de la siguiente imagen (diagrama amarillo) en 6 jugadas completas (de una partida legal de ajedrez) desde la posición inicial (12 movimientos: 6 de blancas y 6 de negras).

Posición inicial sin caballos (solo hay un caballo negro en b8)

Segunda parte:
Lo mismo pero considerando el diagrama azul:

Posición inicial sin caballos (solo hay un caballo negro en g8)

¡Cuidado! No son totalmente simétricas…

Los 100 sombreros

Hace tiempo, en esta misma página se publicó un acertijo que me gustó mucho. El enunciado lo podéis ver aquí:

http://acertijosymascosas.blogspot.com.es/2006/11/acertijo-enigma-la-ejecucion.html

En este caso propongo una ampliación del problema. En lugar de considerar dos colores de sombrero, supongamos que hay TRES. Todo lo demás se queda igual.

¿Cuál es la mejor estrategia en este caso?

Las 100 bombillas

bombillas

Supongamos que tenemos 100 bombillas puestas en fila y numeradas (del 1 al 100).
Además, contamos con 100 personas también numeradas con un dorsal (del 1 al 100).
Cada persona pasará por delante de cada una de las bombillas y si el número de su dorsal divide al número de la bombilla, pulsará el interruptor de ésta. (Esto significa que si estaba apagada, la enciende y si estaba encendida, la apaga).

Por ejemplo, la persona con el dorsal 1 pulsará todos los interruptores, sin embargo la persona 2 pulsará sólo los interruptores de las bombillas pares, etc.

Si al principio están todas apagadas. ¿Cuántas quedan encendidas? ¿Cuáles? ¿Sabrías explicarlo?

El ratón y el gato.

Tom-y-Jerry

Este juego me lo propusieron unos amigos de la facultad.
Hay un ratón atrapado en el centro de un disco. Quiere escapar, pero en el borde está el gato dispuesto a impedírselo. El ratón conseguirá escapar si consigue cruzar la circunferencia que define el disco sin que le atrape el gato. El problema es que la velocidad máxima a la que puede ir el gato es cuatro veces mayor que la velocidad máxima a la que puede ir el ratón.
¿Podrá escapar el pobre ratoncito?¿Cómo debe actuar para conseguirlo?

En el blog finofilipino.com facilitan un applet en el que se puede experimentar un poco. Os dejo la dirección:
http://finofilipino.com/post/3187556573/el-juego-del-raton-y-el-gato

Para los que queráis complicarlo un poquito más…
Si la velocidad máxima del gato es k veces la del ratón. ¿Cuál es el mayor valor de k con el que el ratón puede escapar?

Yogures

Yogur

El otro día me encontré un yogur en al mesa de la cocina, parecía que se había caído al suelo pues estaba abollado. Seguro que se le había caído a mi hermano y lo había dejado ahí. Le quité el bollón y lo volví a meter a la nevera.

Al hacerlo y cerrarla pensé que si la volvía abrir ya no sabría identificarlo, lo había mezclado con muchos más y ya no estaba abollado. ¿Qué puedo hacer para no comérmelo?, pensé. Lo primero que se me ocurrió fue dejar de comer yogures durante un tiempo para tener la seguridad de que se lo comía otro. Un poco drástico, ¿verdad?.

Al día siguiente, tras la comida, fui a coger un yogur (no podía renunciar a ellos) y me di cuenta de cómo podía tener la seguridad de no coger el “sobado” por mi querido hermano. ¿Qué se me ocurrió?

NOTA: La nevera estaba llena de yogures.
Supongo que será un acertijo fácil, pero me parece un buen ejemplo de cómo evitar una solución drástica a un problema simplemente utilizando un poco el ingenio. Seguro que se puede hacer lo mismo con muchos otros problemas de la vida…

El pastel

Imaginad que tenéis un pastel y le dais a un amigo un cuchillo para que lo corte. Antes de que lo haga le vendáis los ojos para que haga un corte de forma totalmente aleatoria. El corte va a atravesar el pastel por completo. Ahora os pregunto,
¿Cuál es la probabilidad de que el arco de la circunferencia que ha descrito el corte mida más que el lado del triángulo equilátero inscrito en dicho pastel?
Es un problema totalmente geométrico, lo del pastel es simplemente para hacerlo más “bonito” o sencillamente para “despistar”.
Se trata de una paradoja matemática que algunos ya conoceréis, ¡comentad vuestras respuestas!