Elecciones confusas

El pequeño pueblo de Raspay (población: 121) está dividido en 11 barrios de 11 personas cada uno. Cada cuatro años los ciudadanos votan para determinar cuál de los dos candidatos se convertirá en alcalde. Cada voto de un habitante para un candidato. El candidato que recibe la mayoría de los votos en un barrio obtiene un delegado para ese barrio, y el candidato que obtiene más delegados  se convierte en alcalde.

1. Pueden suceder cosas extrañas. ¿Cuál es el mayor número de votos populares que un candidato puede recibir y no convertirse en alcalde?

2. ¿Cuál es el mayor número de barrios que un candidato puede ganar y aún no ganar el voto popular?

3. Supongamos que ahora hay tres candidatos. Un candidato debe obtener más votos populares que cualquier otro candidato para ganar un barrio y más de la mitad de los delegados para ganar la alcaldía. ¿Cuál es el número más pequeño de votos populares que un candidato puede recibir y seguir siendo elegido alcalde?

Harry Poter y las botellas de vino

En una escena de “Harry Poter y la piedra filosofal” Harry y  Hermione están atrapados en una habitación.

Paredes de fuego bloquean la salida hacia delante y hacia atrás.

Siete botellas sin marcar, cada una con una poción,  todas de diferentes tamaños, están sobre una mesa en fila.

Para pasar con seguridad a través del fuego, deben beber de la botella que contiene la poción correcta. Un poema en un rollo de papel explica estos consejos.

a. Una botella-llamémosla F- contiene una poción que le permitirá caminar a través del fuego en frente. Otra botella (D) contiene una poción que le permitirá caminar por el fuego de detrás. Dos botellas (N) contienen vino que no hace nada, mientras que las tres botellas restantes (V) contienen veneno.
b. Cada botella de vino tiene una botella de veneno a su izquierda.
c. Las botellas en cada extremo contienen diferentes líquidos, y ninguno es la poción que le permite caminar a través del fuego en frente.
d. Las botellas más grande y más pequeña no son veneno.
e. La segunda botella de cada extremo contiene el mismo líquido.

Después de reflexionar sobre las sugerencias y el orden de las botellas, la inteligente Hermione concluye que la botella más a la derecha contiene la poción que les permitirá caminar por el fuego de detrás y la botella más pequeña contiene la poción que les permitirá caminar por el fuego de delante resolviendo así el acertijo de la novela, y ahora aquí se plantean otras preguntas:

1. A partir de esta información, ¿qué se puede concluir sobre la ubicación de la botella que les permitirá caminar a través del fuego de delante?

2. ¿Qué se puede concluir sobre la posición de la botella más grande?

3. Si el poema no hubiera dado la pista de las botellas más grandes y más pequeñas, ¿qué botella podría haber elegido Hermione, sabiendo que no era veneno? ( aunque no fuera necesariamente una poción para salir)

Operaciones matemáticas

Coloca los dígitos del 1 al 9  en las casillas blancas y uno de los símbolos de suma o resta en las grises tal que :

1.- Cada una de las 6 filas y columnas sumen lo mismo ( distinto de 15)

2.- La suma de cada fila y columna sea igual al número anotado en la primera casilla correspondiente. Por ejemplo la última columna debe sumar 4 y la primera fila 1.