Deduciendo números

Tres lógicos, Antonio, Jaime y Carlos, llevan sombreros.
Cada sombrero muestra un entero positivo, y cada lógico puede ver los números de sus compañeros pero no el suyo.

Todos ellos saben que los números son enteros positivos y que uno de los números es la suma de los otros dos.

Los tres se turnan en un concurso para ver quién puede determinar su número primero.

En la primera ronda, los tres pasan, pero en la segunda ronda Antonio dice correctamente que su número es 50.

¿Cuáles son los otros dos números, y cómo sabía Antonio que tenía el 50?