¿Cuantos digitos? Acertijo matematico

Se escriben los números enteros positivos del 1 hasta el 1000, uno a continuación del otro, sin espacios intermedios. Queda así una larga secuencia de dígitos (el primero es 1 y el último es 0):
12345678910111213………..9989991000
Determinar cuantos dígitos se han escrito hasta que se escriben por primera vez tres 9 seguidos.