Colocar los números impares del 1 al 31, ambos inclusive, y los números 20,32,34,38 y 40 en los 20 vértices de los 4 pentágonos y en el centro de la tela de araña, de manera que la suma de los 5 números de los vértices de cualquier pentágono sea igual a la suma de los cinco números de cualquier radio e igual a 100.
Supongamos una superficie de baldosas cuadradas de un metro de lado, sobre ella dibujamos un polígono tan caprichoso como nos apetezca (ver la figura) formado por líneas rectas que unen exclusivamente vértices de las baldosas. Llamaremos N al número de los vértices que estén sobre la línea perimetral y B al número de vértices interiores al polígono. Se trata de encontrar una fórmula que en función de N y B, proporcione el valor de la superficie del polígono.
Encuentra el símbolo extraño en esta serie:
Este problema de lógica es muy popular y entretenido. Se hace generalmente con palillos.
Paso a contarte la historia. Esto era un Señor que en su bodega guardaba una colección especial de vinos. Estos vinos eran muy caros, y quería protegerlos de su mayordomo, pues creía que por la noche bajaba a la bodega a beber algo. Pues bien, este señor ideo un sistema de colocar las botellas para saber si faltaban alguna por la mañana. Las situó de la siguiente forma (donde cada raya es una botella):
Con este sistema, sabía que debía haber 11 botellas en cada lado y así saber si su mayordomo le había robado alguna. Pues bien, llegados a este punto, ¿cómo hace el mayordomo para beberse 4 botellas y que en cada lado siga habiendo 11 botellas?
Supongamos que eres un ladrón (de buen corazón, claro está, como Robín de los Bosques). Tienes que averiguar la combinación de una caja fuerte provista de 10 mandos, que pueden, cada uno, hallarse en una de tres posiciones: baja, central o alta. Hay exactamente 3^10=59.049 posibles combinaciones de ajustes de estos mandos. Por suerte para tí, hay 3^8=6.561 combinaciones que abren la caja. La regla para abrir la caja es sencilla: si dos de los mandos están en las posiciones debidas, basta accionar la manecilla de la puerta. Los otros ocho mandos no tienen importancia. Pero, claro, no sabemos cuáles son los dos mandos decisivos, que no tienen por qué ser contiguos.
Siendo tantas las combinaciones que abren la caja, una buena estrategia puede consistir en tomar una al azar: es probable que uno de cada nueve ensayos permita abrir la caja. Pero nunca has sido persona de mucha suerte, deseas idear un método infalible para abrir la caja rápidamente. ¿Puedes garantizar que la caja quedará abierta sin tener que ensayar más de 20 combinaciones? Y, de ser así, ¿ qué combinaciones ensayarías?
Veamos un problema preliminar, que te sirva de orientación. Supongamos que solamente haya cuatro mandos, con tres posiciones cada uno, y que para abrir la caja sea necesario que dos de los mandos se encuentren en la posición debida. ¿Cuántas combinaciones habría que ensayar para garantizar la apertura de la caja? Aun sabiendo cuáles son los dos mandos críticos habría que probar ___ combinaciones. (Las ___ combinaciones son AA, AB, AC, .. donde A representa la posición de arriba, B la de en medio y C, la de abajo). Sin embargo, aunque no sepamos cuál es el par crucial, todavía se puede asegurar la apertura de la caja ensayando las __ combinaciones.
Esta lista no muy larga contiene __ combinaciones correspondientes a cualquier par de mandos, sean contiguos o no. Y ahora, ¿sabrías hallar una lista similar para la caja de 10 mandos?
A veces conviene abordar un problema desde un ángulo lateral. Todos los problemas actuales exigen cierto pensamiento lateral, en el sentido de que el primer paso para encontrar la solución quizá no sea el más obvio.
1. Tres dientes de ajo sobre una naranja
Dados tres puntos en la superficie de una esfera, ¿cuál es la probabilidad de que haya un hemisferio en el que se encuentren todos ellos?
2. Un gran número
Si multiplicas todos los números primos menores de un millón, ¿cuál es el dígito final de tu respuesta?
[Un número primo es un número que sólo es divisible por sí mismo y 1, como 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc.]
3. Los tres treses
¿Puedes formar 20 usando tres treses y cualquier operación matemática que te guste?
[es decir, necesitas encontrar una expresión que incluya 3, 3 y 3, y ningún otro dígito, pero que pueda incluir cualquier otro símbolo matemático, como +, -, x, ÷, (, ), √, ., etc. Un ejemplo podría ser 3 √3 /3, aunque esto sería incorrecto ya que no es igual a 20.]
4. ¿Cuadrado eres?
¿Cómo puedes cortar esta figura en cuatro pedazos que puedan volver a ensamblarse para formar un cuadrado?
5. Números errantes
Haz que la ecuación sea válida moviendo exactamente dos cerillas
