Autobús lleno.

Fractal

 

Un autobús interurbano de 50 plazas tiene tres puntos de recogida de pasajeros en la ciudad de origen. Se han vendido todas las plazas y, además del billete, los pasajeros han recibido un número que se corresponde con el asiento que tienen reservado.
En el primer punto de recogida suben 6 pasajeros. Se trata de una familia que desconoce sus asientos porque el padre ha extraviado los números de reserva de plaza y el conductor, para evitar demoras, les dice que se pueden sentar en donde quieran.
En el segundo punto, en el que suben 43 pasajeros, a medida que van subiendo y mostrando su billete al conductor, éste les indica que si su plaza está ocupada pueden sentarse en cualquier otra libre.

Algunos encuentran sus plazas ocupadas y se sientan en otras libres que pueden ser de otros que vienen detrás que se sientan a su vez en otras libres y así se ocupan, entre otras, las plazas reservadas por la familia.
En el tercer punto sube 1 pasajero. ¿Cuál es probabilidad de que encuentre ocupado el asiento que tiene reservado?

 

Acertijo enviado por Jogares.

Sobre el autor

Jose

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26 comentarios sobre “Autobús lleno.”

  1. Mi razonamiento:
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  3. Mmonchi acierta en su primera respuesta, almenos mi comprobacióm empirica se acerca a 1/7

    Lo he hecho a fuerza bruta mas o menos un millon de veces ^^
    100 iteraciones de 10000 simulaciones cada una.
    en todas el numero de veces que el pasajero se sienta en su asiento es cercano a 1429, que es un septimo.

  4. Es como dice Mmonchi, porque lo importante es solamente los 7 asientos que suman entre los familiares y el último. Cada pasajero se puede sentar en cualquier lado, pero si no es en esos 7 no influye porque siguen abiertas las mismas opciones. Como de esos 7 1 solo es del último, la prob de encontrarlo vacío es de 1/7

  5. Lo de la simulación me parece bien, pero no veo ninguna de las explicaciones satisfactoria. Una de ellas lleva incluso al suceso imposible bajo cierta interpretación, cosa que, con sólo teniendo en cuenta la simulación, es falsa.

  6. Discrepo de la solución 1/7. El enunciado dice que en la segunda parada se ocupan las plazas que tenía reservadas la familia y por tanto la solución tiene que ser
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  7. Entiendo que, en principio, la solución deba ser cercana a 1/7, o más bien a 7/50, que es casi lo mismo. Pero por algún lado ha quedado algo pendiente. Y es la probabilidad, más que cierta de que alguno de los seis familiares se haya sentado en el propio asiento o en el de cualquiera de sus familiares, y ésta, repetida seis veces es una probabilidad bastante alta. De modo que probablemente, una vez sentados esos seis, solo sean cuatro o cinco los asientos mal ocupados. Ni idea de cómo continuar matemáticamente, pero creo que hay que tener este dato en cuenta.

  8. Javitus, el enunciado dice textualmente: “Algunos encuentran sus plazas ocupadas y se sientan en otras libres que pueden ser de otros que vienen detrás que se sientan a su vez en otras libres y así se ocupan, entre otras, las plazas reservadas por la familia.”
    Como las plazas de la familia están ocupadas ¡¡ la probabilidad de que esté libre la del último es el 100%!!

  9. Sí, tiene lógica lo que dices, Joaquín.
    Seguramente, en la simulación que ha hecho raider, se le ha olvidado descartar todas aquellas veces en que, tras sentarse el pasajero 49, hubiese alguna plaza de los familiares sin ocupar.
    De cualquier modo, esa pequeña “trampa” por así llamarlo en el enunciado, no quita para que, sin ella, el acertijo sea interesante y haya dado para tantos comentarios. Igual se podría volver a plantear eliminado ese párrafo,y ver hasta donde llegan los cálculos.
    Saludos.

  10. Ahora de nuevo me retracto de lo dicho anteriormente:
    Joaquín, el hecho de que estén todas las plazas de los familiares ocupadas, no quita para que, en 43 ocasiones, alguien hay elegido la de nuestro amigo al encontrar la suya ocupada. Vuelvo a no tenerlo claro….

  11. Ahora de nuevo me retracto de lo dicho anteriormente:
    Joaquín, el hecho de que estén todas las plazas de los familiares ocupadas, no quita para que, en 43 ocasiones, alguien hay elegido la de nuestro amigo al encontrar la suya ocupada. Vuelvo a no tenerlo claro…

  12. Javitus, lo que dices de “el hecho de que estén todas las plazas de los familiares ocupadas, no quita para que, en 43 ocasiones, alguien hay elegido la de nuestro amigo al encontrar la suya ocupada. Vuelvo a no tenerlo claro…” no es posible. Si están todas las de los familiares ocupadas los demás se sientan en su sitio y dejan libre el del último. Y si alguien ocupa la del último, entonces va a quedar libre la de uno de los familiares al final, siempre.

  13. A ver si lo sé explicar bien:

    En el autobús hay 7 asientos que voy a llamar “especiales” mientras estén sin ocupar: los 6 de la familia y el del último. Además hay 7 personas que voy a denominar “familiares” mientras no se sienten: de momento son la familia y el último pasajero, aunque podrán variar.

    Comienza la entrada de personas. Se pueden dar los siguientes casos:

    -Uno de los familiares se sienta en un asiento especial. Los valores del número de familiares y de especiales bajan en una unidad y siguen siendo iguales.

    -Uno de los familiares se sienta en un asiento no especial. La persona que tiene el número de ese asiento no especial pasa a ser considerada familiar. Los valores del número de familiares y especiales no varían y siguen siendo iguales.

    -Uno de los no familiares se sienta en un asiento especial. Imposible porque todos los no familiares tienen su asiento libre y esos asientos son no especiales.

    -Uno de los no familiares se sienta en un asiento no especial, su asiento. Los valores del número de familiares y especiales no varían y siguen siendo iguales.

    Es decir, siempre hay el mismo número de asientos especiales y de familiares. Conforme entra la gente va bajando dicho número hasta que llega el último pasajero. En ese momento queda un familiar (el último pasajero) y un especial (uno de los 7 asientos que llamamos especiales desde el principio). Por lo tanto el último pasajero solo se puede sentar en su asiento o en uno de los 6 de la familia.

    Si el problema afirma que se han ocupado los 6 asientos de la familia solo puede quedar libre el del único pasajero, luego nunca estará ocupado.

    Si no se ocupan dichos asientos necesariamente, los “familiares” que han ocupado asientos “especiales” los han ocupado al azar, luego el que queda puede ser cualquiera de los 7. La probabilidad de que el suyo esté ocupado es de 6/7.

  14. Es cierto que no he tenido en cuenta la restriccion en que los asientos de la familia se ocupaban. Mas que nada porque no recuerdo haberla leido 😛 La cual si que cambia muchas cosas.

    Voy a plantearlo de una manera que creo que es similar a la de Mmonchi, con igual resultado ( digo creo porque no he entendido del todo la suya).

    La familia sube en la primera parada y se sienta en sitios al azar,
    conforme van entrando los pasajeros en la segunda parada, se van sentando en su asiento si lo encuentran libre, como hasta ahora, pero cuando se encuentran el suyo ocupado, hacen lo siguiente:
    El primer pasajero que se encuentra el sitio ocupado, lo va a encontrar ocupado por un miembro de la familia, amablemente le pide que se levante y le deje su asiento. El pasajero se sienta en el sitio que le corresponde, el familiar se levanta y se sienta al azar de nuevo.

    Esta situación se va a repetir un numero indeterminado de veces (dependiendo del azar)

    Ahora bien, cuando han subido 43 pasajeros en la segunda parada, esos 43 estarán perfectamente sentados. Los miembros de la familia estan sentados al azar en seis de los siete asientos no reclamados por nadie, que serán los de los 6 miembros de la familia y el del pasajero que aun no ha subido. Como se indica que estan ocupados los de la familia, solo queda libre el del pasajero de la parada, que lo encontrará libre.

    PD: Modificando la simulación que tenia para que cuente solo los casos en que los asientos de la familia estan ocupados, el asiento del ultimo pasajero está libre siempre.

  15. Un saludo a todos. Considerando positivas las diferentes visiones que habéis tenido del problema, os transmito la solución que tenía prevista para este acertijo:
    La plaza del último pasajero tiene que haber quedado libre. Si se hubiera ocupado tendría que quedar otra libre, pero no puede ser la de ningún pasajero que ha subido con número de plaza porque la habría ocupado ni tampoco puede ser de uno de los que han subido sin número de reserva porque en el enunciado se dice que en el segundo punto de recogida se han ocupado las plazas reservadas por la familia.

  16. Jogares. Sigo sin entenderlo. Supongamos que la plaza de nuestro amigo el último pasajero es la número 50. ¿No es posible que, o bien algunos de los familiares hubiera elegido la cincuenta cuando se sentaron? O.. ¿No es posible que cualquiera de los 43 que vinieron después se haya sentado en la 50, al haber visto la suya ocupada? No entiendo por qué no. Creo que falta algo en lo que has comentado como solución.

  17. Míralo en un caso más sencillo: en vez de los seis desubicado del principio, sólo uno y con la hipótesis de que antes de entrar el último pasajero, el sitio reservado para el primer pasajero ha sido, de una manera u otra, ocupado.

  18. Gracias. Entendido. Y creo que la forma en que mejor me lo explico a mí mismo es:
    Las opciones del último se reparten de la siguiente manera:
    O tiene la suya libre, o hay libre una de las de los familiares. Como este último supuesto se descarta en el enunciado, tiene la suya libre.

  19. Creo que muchos han malinterpretado el enunciado. Jogares dice:

    “Algunos encuentran sus plazas ocupadas y se sientan en otras libres que pueden ser de otros que vienen detrás que se sientan a su vez en otras libres y así se ocupan, entre otras, las plazas reservadas por la familia.”

    Creo que NO estaba tratando de decir que se ocupaban TODAS las plazas de la familia. Creo que simplemente quiso recalcar que esas plazas estaban también entre las opciones de los pasajeros que se subieron en la segunda parada. Eso es por lo menos lo que entiendo de alguien que plantea el acertijo de esta forma. La solución sería 6/7, como ya lo han dicho.

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