Calculo del area

areas.jpg

 

 

Se trata de calcular el área de la figura de aquí arriba con las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E señalados sobre la figura.
¡Es muy sencillo cuando se sabe calcular el área de un trapecio o de un triángulo!.

Si empleamos los dos metodos ,finalmente obtenemos los resultados siguientes:

Primer método: cálculo de la diferencia de las áreas del trapecio (ABCD) y del triángulo (AED).
Área (ABCD) – Área (AED) =

Segundo método: cálculo directo.
Área (ABC) + Área (BDC) – Área (BEC) =

Cada uno de los dos métodos parece exacto, sin embargo los resultados son diferentes.
¿Hay algún resultado bueno?
Si es que sí, ¿cuál es el bueno?. Y entonces, ¿dónde está el error ?

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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Eduardo C. Hdz.
Eduardo C. Hdz.
12 años hace

El error está en que el punto E se encuentra ubicado en (4, 15/7) no en (4,2), ya que en la posición indicada en el dibujo los puntos A, E y C y los puntos B, E y D no son colineales, es decir no pertenecen a la misma recta, se formarían dos rectas. Tomando el valor mencionado de E (4, 15/7), con el primer método : las áreas serían 35 – 80/7 = 165/7 = 23 4/7 y con el segundo método las áreas son: 15 + 15 – 45/7 = 30 – 45/7 = 165/7 = 23 4/7, áreas iguales.

RoYaL
RoYaL
12 años hace

Aquí va mi propuesta:
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Espero haber acertado. un abrazo

koldo85
koldo85
12 años hace

Es correcta la primera.
El error en la segunda es que el segmento BD no pasa por E, es decir, que BE y ED no forman una línea recta.
Para demostrarlo, cogemos la pendiente de cada segmento:
ED=3/4=0,75
BE=2/3=0,66
BD=5/7=0,71
Al tener diferente pendiente, no son iguales, luego el triangulo BCD, no tiene el mismo área que la figura BCDE. (Misma situación con ABCE)

Acid
12 años hace

Coincido con koldo, yo usé las mismas cuentas de las pendientes para verificar

Jose
Jose
12 años hace

5. De acuerdo , aqui teneis el dibujo «bien hecho»·

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12 años hace

[…] la respuesta os remito a los comentarios de esta entrada del blog de […]