Calculo del area

areas.jpg

 

 

Se trata de calcular el área de la figura de aquí arriba con las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E señalados sobre la figura.
¡Es muy sencillo cuando se sabe calcular el área de un trapecio o de un triángulo!.

Si empleamos los dos metodos ,finalmente obtenemos los resultados siguientes:

Primer método: cálculo de la diferencia de las áreas del trapecio (ABCD) y del triángulo (AED).
Área (ABCD) – Área (AED) =

Segundo método: cálculo directo.
Área (ABC) + Área (BDC) – Área (BEC) =

Cada uno de los dos métodos parece exacto, sin embargo los resultados son diferentes.
¿Hay algún resultado bueno?
Si es que sí, ¿cuál es el bueno?. Y entonces, ¿dónde está el error ?

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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Soluciones a los problemas de enero-febrero de 2008 « matemaTICsJoseAcidkoldo85RoYaL Recent comment authors
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Eduardo C. Hdz.
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Eduardo C. Hdz.

El error está en que el punto E se encuentra ubicado en (4, 15/7) no en (4,2), ya que en la posición indicada en el dibujo los puntos A, E y C y los puntos B, E y D no son colineales, es decir no pertenecen a la misma recta, se formarían dos rectas. Tomando el valor mencionado de E (4, 15/7), con el primer método : las áreas serían 35 – 80/7 = 165/7 = 23 4/7 y con el segundo método las áreas son: 15 + 15 – 45/7 = 30 – 45/7 = 165/7 = 23 4/7, áreas iguales.

RoYaL
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RoYaL

Aquí va mi propuesta:
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Espero haber acertado. un abrazo

koldo85
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koldo85

Es correcta la primera.
El error en la segunda es que el segmento BD no pasa por E, es decir, que BE y ED no forman una línea recta.
Para demostrarlo, cogemos la pendiente de cada segmento:
ED=3/4=0,75
BE=2/3=0,66
BD=5/7=0,71
Al tener diferente pendiente, no son iguales, luego el triangulo BCD, no tiene el mismo área que la figura BCDE. (Misma situación con ABCE)

Acid
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Coincido con koldo, yo usé las mismas cuentas de las pendientes para verificar

Jose
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Jose

5. De acuerdo , aqui teneis el dibujo «bien hecho»·

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[…] la respuesta os remito a los comentarios de esta entrada del blog de […]