Se trata de calcular el área de la figura de aquí arriba con las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E señalados sobre la figura.
¡Es muy sencillo cuando se sabe calcular el área de un trapecio o de un triángulo!.
Si empleamos los dos metodos ,finalmente obtenemos los resultados siguientes:
Primer método: cálculo de la diferencia de las áreas del trapecio (ABCD) y del triángulo (AED).
Área (ABCD) – Área (AED) = 
Segundo método: cálculo directo.
Área (ABC) + Área (BDC) – Área (BEC) = 
Cada uno de los dos métodos parece exacto, sin embargo los resultados son diferentes.
¿Hay algún resultado bueno?
Si es que sí, ¿cuál es el bueno?. Y entonces, ¿dónde está el error ?
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El error está en que el punto E se encuentra ubicado en (4, 15/7) no en (4,2), ya que en la posición indicada en el dibujo los puntos A, E y C y los puntos B, E y D no son colineales, es decir no pertenecen a la misma recta, se formarían dos rectas. Tomando el valor mencionado de E (4, 15/7), con el primer método : las áreas serían 35 – 80/7 = 165/7 = 23 4/7 y con el segundo método las áreas son: 15 + 15 – 45/7 = 30 – 45/7 = 165/7 = 23 4/7, áreas iguales.
Aquí va mi propuesta:
[spoiler]Yo afirmaría que la correcta es la primera solución, que el área es 23.
Creo que el error en el segundo cálculo se debe a una cuestión de ángulos, los triángulos ABC y BDC siempre tendrán el mismo área aunque los cambiemos de posición pero el valor del área de BEC depende de como coloquemos los dos primeros ,la intersección a restar tendrá mayor o menor altura, con lo que nos puede dar un valor oscilante del área. [/spoiler]
Espero haber acertado. un abrazo
Es correcta la primera.
El error en la segunda es que el segmento BD no pasa por E, es decir, que BE y ED no forman una línea recta.
Para demostrarlo, cogemos la pendiente de cada segmento:
ED=3/4=0,75
BE=2/3=0,66
BD=5/7=0,71
Al tener diferente pendiente, no son iguales, luego el triangulo BCD, no tiene el mismo área que la figura BCDE. (Misma situación con ABCE)
Coincido con koldo, yo usé las mismas cuentas de las pendientes para verificar
5. De acuerdo , aqui teneis el dibujo «bien hecho»·
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