Te dicen que va a tirar un dado 20 veces. ¿Es más probable que den como resultado: (a) 11111111111111111111; o (b) 66234441536125563152 ?.
Son igualmente probables porque ambos especifican el número de cada uno de los 20 lanzamientos. Estamos de acuerdo hasta ahora , supongo.
Sin embargo, proponemos otro escenario , «Tiran el dado sin que yo pudiera verlo y luego dicen que los resultados fueron una de las series de antes (a) o (b). ¿Cuál es más probable?
Es la (b) porque ya se ha producido el lanzamiento.
Es mucho más probable esa mezcla que una serie de unos».
Si partimos de que inicialmente cada uno de los resultados era igual de probable — o poco probable , esto debería ser cierto incluso si no está viendo el resultado , no?
La respuesta de que en el segundo caso (b) es mucho más probable es correcta. Para convencer a los lectores que duden , lancé un dado 20 veces y anoté el resultado, dígito por dígito. Entonces salió la serie (a) 11111111111111111111 o la (b) 63335643331622221214.
¿Todavía cree que las dos series es igualmente probables ? Una de ellas está escrita a mano en un pedazo de papel delante de mí, y estoy seguro que los lectores saben que (b) fue el resultado.
20
0
18k
20
Creo que lo he entendido… a la primera.
A ver si lo puedo explicar a mi manera.
En el lanzamiento del dado, cada número tiene la misma probabilidad de salir (1/6).
En el siguiente lanzamiento, lógicamente, cada número tiene la misma probabilidad de salir, y además, hay que añadir la probabilidad de que se repita el número anterior.
Y así sucesivamente.
Es como cuando compramos un número de lotería, incluso sin haber estudiado estadística, siempre preferimos los números donde no se repite ninguna cifra, verdad?
Rojo Merlin… Es igual de probable que salga en la lotería el 11111 y el 93762. Aunque sin haber estudiado estadística se tiende a pensar que hay que coger el segundo.
Y Jose el post induce a error. Sigue siendo igual de probable que en tu hoja ponga 11111111111111111111 o que ponga 63335643331622221214 o que ponga 16354236451231155633. Lo que pasa es que un resultado te llama la atención y el otro no por eso creemos que es más probable el que no nos llama la atención.
Imagina que alguien te dice que ha tirado los dados y el resultado es o todo unos o tu número de teléfono… ¿a qué ya no te parece tan lógico pensar que esa mezcla de números ha salido al azar?
Por supuesto, a priori, ambos resultados son igual de probables (si el dado está perfectamente equilibrado).
Lo que sucede es que, a posteriori, el resultado (b)63335643331622221214 es una evidencia mayor que (a) de que el dado está equilibrado. Simplemente es más coherente con la hipótesis de que el dado está correctamente.
Manu , por supuesto que son igualmente probables , y el que post induzca a error es la intención que tiene.
La cuestión es que cuando se ha producido el resultado y tu puedes elegir , la cosa cambia si presentas este resultado como una opción.
Es decir si me dices que tu número de teléfono es el 666.666.666 o el 606.243.658 y sabiendo que es uno de esos 2 , es más probable que sea el segundo. La condición es que sabemos que es uno de esos 2 con lo que estas restringiendo las posibilidades. Si el segundo número es al azar , las probabilidades son las mismas , claro.
Sí conoces el problema de Monty Hall , se juega también con esta condición.
Vamos a dividir el conjunto de los posibles resultados en dos subconjuntos:
1- “resultados normales”: son los que esperaríamos de una secuencia aleatoria, como por ejemplo 66234441536125563152 ó 35162515562531324423
2- “resultados curiosos”: son aquellos que nos llaman la atención por su regularidad, como si siguiesen cierto patrón, algo que no se suele esperar de una variable aleatoria, como por ejemplo 11111111111111111111 ó 12345612345612345612
La probabilidad de que salga un resultado EN CONCRETO es igual para todos los resultados, tanto para los normales como para los curiosos, sólo que como hay muchísimos más resultados normales que resultados curiosos pues entonces la probabilidad de que salga un resultado normal CUALQUIERA es mucho mayor que la probabilidad de que salga un resultado curioso CUALQUIERA,
pero eso no quiere decir que la probabilidad de que salga un resultado normal EN CONCRETO sea mayor que la de que salga un resultado curioso EN CONCRETO, todos son igual de probables, sólo que los normales son muchos más.
PROBLEMA 1: Te dicen que van a tirar un dado 20 veces. ¿Es más probable que den como resultado: (a) 11111111111111111111; o (b) 66234441536125563152 ?.
La pregunta es: ¿Es más probable que se de un resultado curioso EN CONCRETO o un resultado normal EN CONCRETO?
Respuesta: Ambos son igual de probables, como ya vimos anteriormente.
PROBLEMA 2: Tiran el dado sin que yo pudiera verlo y luego dicen que los resultados fueron una de las series de antes (a); o (b). ¿Cuál es más probable?
Aquí las opciones te las dan a posteriori, no a priori, y eso lo cambia todo. Ahora es un problema distinto, de hecho ahora la pregunta es: ¿Es más probable que se haya dado un resultado curioso CUALQUIERA o un resultado normal CUALQUIERA? O dicho de otro modo: ¿Es más probable que se haya dado un resultado curioso o un resultado normal?
Respuesta: Es muchísimo más probable que se haya dado un resultado normal cualquiera que un resultado curioso cualquiera, porque hay muchísimos más resultados normales que curiosos.
Así que lo más probable es que haya salido el número normal, es decir, el 66234441536125563152
La diferencia entre un problema y otro está en cuando eligen los dos resultados posibles.
-En el primer problema te dan los dos resultados posibles ANTES de tirar el dado, con lo cual ellos no tienen ninguna información de lo que va a salir, y los números que te dan son por lo tanto igual de probables.
(ellos pueden intuir que va a salir un resultado normal y no uno curioso, pero de ninguna manera pueden intuir que el resultado normal que va a salir es concretamente el 66234441536125563152)
-En el segundo problema te dan los dos resultados posibles DESPUÉS de tirar los dados, CUANDO YA SABEN LO QUE HA SALIDO, por lo tanto ya no te están dando a elegir entre un resultado normal EN CONCRETO y un resultado curioso EN CONCRETO, sino que te están dando a elegir entre un resultado normal CUALQUIERA y un resultado curioso CUALQUIERA. (Cuando te dan las opciones ya saben lo que ha salido, sólo tienen que escoger ese resultado, mientras que en el primer problema tendrían que haber adivinado que iba a salir el 66234441536125563152)
Realmente el calculo de probabilidades consiste en cuantificar lo desconocido, allí donde falta información para poder predecir algo con exactitud surge el calculo de probabilidades, por lo tanto en su naturaleza misma está la dependencia total y absoluta de la información.
Supongamos que tenemos determinada situación, con su variable aleatoria asociada.
Es obvio que si cambia la situación, cambia la variable aleatoria, pero si cambia la información TAMBIÉN CAMBIA LA VARIABLE ALEATORIA, incluso aunque no haya cambiado la situación.
Es decir, una variable aleatoria DEPENDE TANTO DEL FENÓMENO QUE SE ESTÁ ESTUDIANDO COMO DE LA INFORMACIÓN QUE TENEMOS DE ÉL.
Un ejemplo para verlo claro:
Supón que tú sabes que yo tengo un billete de 500 euros en uno de mis dos bolsillos, pero no tienes ninguna forma de conseguir saber en cúal está. Pues entonces dirías que cada uno de mis bolsillos tiene una probabilidad 50% de tener el billete… Pero realmente sólo uno de los dos tiene el billete.
Supón ahora que yo cojo y le doy la vuelta a mi bolsillo izquierdo mostrando que no había ningún billete, ahora ya sabes que el billete está en el bolsillo derecho, por lo tanto la probabilidad de que esté en el bolsillo izquierdo es del 0% y la de que esté en el derecho es del 100%.
La situación era la misma, el billete no cambió, y los bolsillos tampoco, sin embargo las probabilidades sí cambiaron… ¿por qué? Porque algo sí cambió, fue la información, la información que tenías en el primer caso no era la misma que la que tenías en el segundo, por lo tanto la variable aleatoria tampoco lo será.
Es exactamente lo mismo que pasa en este problema, la situación no cambia, pero la información sí. Y eso es más que suficiente para que cambien las probabilidades.
Lo de la lotería viene aquí muy a cuento.
La gente prefiere jugar a números normales antes que a números curiosos, porque creen que estos son más probables.
En cierto sentido tienen razón, es mucho más probable que salga un número normal que un número curioso, pero no porque cada número normal sea más probable que cada número curioso, sino porque los números normales son muchos más. Lo malo es que para que te toque el premio no necesitas que salga UN número normal, necesitas que salga TU número normal.
Al final las probabilidades son las mismas para cada número, por muy normal o curioso que sea. Y no son muchas…
((((MINICONSEJO: ¡¡No jugueis a la lotería por dios!!))))