Escapa del círculo

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El mago Merlín te ha atrapado en el centro de un círculo mágico de radio 10, y tienes que encontrar una salida.
Cada vez que quieres dar un paso (de longitud 1) en una dirección determinada que tú decides, Merlín decide si te mueves en un sentido o el opuesto de esa dirección.
¡Por supuesto, el mago hace todo lo posible para obstaculizarte, no para dejarte escapar!
Esto es un ejemplo:

En los casos del ejemplo el mago elegiría la opción naranja (imagen derecha) o azul (imagen izquierda) que te dificulte escapar.

¿Hay alguna estrategia para escapar?

Si es así, ¿cuánto dura el camino hacia la libertad?

6 pirámides en un cubo.

Te dan un cubo con un lado de longitud desconocida.

Se sitúa un punto M dentro del cubo con coordenadas desconocidas.

Ahora imagina 6 pirámides dentro del cubo con cada cara del cubo como la base de una pirámide y M como vértice común. Los volúmenes de 5 de las 6 pirámides son 2, 5, 10, 11 y 14.

¿Cuál es el volumen de la sexta pirámide?

Construye un triángulo.

Tienes 20 palos con diferentes longitudes e intentas formar un triángulo usando 3 palos (haciendo que cada palo sea el lado de un triángulo y que sus extremos coincidan con los vértices del triángulo) pero con cualesquiera 3 palos que elijas, no puedes formar ningún triángulo.

¿Cuál es el valor mínimo de la longitud del palo más largo suponiendo que el palo más pequeño es 1?


Nota: Las longitudes son solo valores enteros.