Sombreando números

He sombreado algunos cuadrados en la cuadrícula de la izquierda de acuerdo con dos reglas simples:

Regla 1: No se pueden sombrear dos cuadrados que están uno al lado del otro, horizontal o verticalmente.

Regla 2 – Todos los cuadrados sin sombrear deben estar conectados. En otras palabras, debe poder pasarse de cualquier cuadrado sin sombrear a cualquier otro cuadrado sin sombrear moviéndose horizontal o verticalmente a través de cuadrados sin sombrear.

He sombreado 11 cuadrados en la cuadrícula de la izquierda, pero no puedo sombrear un 12º cuadrado sin romper las reglas. Por ejemplo, sombrear el cuadrado ‘E’ rompería la regla 1, y sombrear el cuadrado ‘3’ rompería la regla 2 (ya que los cuadrados ‘6’ y ‘8’ se separarían de los otros cuadrados no sombreados).

Sin embargo, si comienzas de nuevo, es posible sombrear 12 cuadrados sin romper las reglas. He sombreado dos cuadrados en la cuadrícula de la derecha para comenzar.

¿Qué cuadrados deberías sombrear?

Franqueo exacto

Los Clementes , naturales de Clemencia.  tienen un sistema postal bastante excéntrico.

El franqueo de un artículo puede ser desde 1 céntimo hasta 12 céntimos , y debe usarse el franqueo exacto.

Adicionalmente, solo hay espacio en los sobres en Clemencia para adjuntar un máximo de dos sellos.

Además, solo tienen cuatro valores diferentes de estampillas, ¿puedes averiguar cuáles son esos valores?