Acertijo de probabilidades y longitudes

Dispongo de  miles de palos  , cada uno de ellos  de 1 metro de largo.

Se rompen cada uno de los palos en dos trozos , produciendose la rotura  en una posición al azar a lo largo de cada palo.

Si cogemos de cada palo roto el trozo mas pequeño de los 2 , ¿Cuál es la longitud  media   de esos trozos?

El rey y la prueba de ingenio.

Un principe quería casarse con la hija del rey ( otro , no su padre , lo digo por los quisquillosos) , y este decidió hacerle pasar por una prueba de ingenio.

Lo encerro en una habitacion y le dijo a su ayudante , llévale a su habitacion una bandeja
con una taza de te y una de leche, tambien un tomate y un puro.

Hay una sola taza que si toma podra salir y casarse con mi hija , ya que una de las dos esta envenenada,
si se toma la correcta podra salir, si no, morirá en el intento.

Que taza debera tomar el principe, y porque?

Acertijo matematico. Vendiendo huevos

Un padre le pide a sus tres hijas que vendan 90 huevos en el mercado. A una le da 10 huevos, a otra 30 y a la otra 50. Les da el mismo cartel con los precios, para que las tres vendan los huevos. Pero además les pide que traigan la misma cantidad de dinero. Cuando vuelven las tres han vendido todos sus huevos y conseguido la misma cantidad de dinero, y además tenían los mismos precios. ¿Qué ponía en el cartel del padre?