Supon que tienes dos tornillos idénticos. Sosten cada uno por su cabeza, engancha los surcos como se muestra, y gira uno sobre el otro. Esta acción hará que las cabezas se acerquen?

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En un triángulo rectángulo , la suma de las longitudes de los catetos es igual a la hipotenusa.

(Las definiciones de los conceptos son los habituales)

Pues entonces , pasemos a demostrar ese ¿absurdo? teorema.

Partimos del triangulo

Y construimos la “hipotenusa” a base de escalones de tal manera

Se aprecia claramente ( no hay más que “trasladarlos” vertical y horizontalmente sobre los ejes) que la suma de los segmentos desde A hasta B , son igual a la suma de los 2 catetos AC + CB.

Seguimos con mas “escalones”

y sigue claramente manteniendose la igualdad , por lo que si lo llevamos al limite de escalones , tendremos una hipotenusa recta que es la suma de los infinitos escalones y es igual a la suma de los catetos.

¿Dónde está el error en la demostración?

Visto en el blog de Francisco Blanco-Silva

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Un numero de cubos estan ordenados en pilas sobre una gradilla de 5 filas y 11 columnas.

Los cubos no pueden flotar en el aire.

¿Cuantos cubos se han usado para formar la estructura de la imagen de arriba?

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Imaginad que tenéis un pastel y le dais a un amigo un cuchillo para que lo corte. Antes de que lo haga le vendáis los ojos para que haga un corte de forma totalmente aleatoria. El corte va a atravesar el pastel por completo. Ahora os pregunto,
¿Cuál es la probabilidad de que el arco de la circunferencia que ha descrito el corte mida más que el lado del triángulo equilátero inscrito en dicho pastel?
Es un problema totalmente geométrico, lo del pastel es simplemente para hacerlo más “bonito” o sencillamente para “despistar”.
Se trata de una paradoja matemática que algunos ya conoceréis, ¡comentad vuestras respuestas!

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Aquel reloj tenía una incómoda particularidad. Las manecillas de las horas y los minutos eran exactamente iguales.

Normalmente esto no presentaba problema ( salvo poner  un poco de atención) excepto en algunos momentos del dia , como el de la imagen ( ¿son las 2 y 26 o las 5 y 11)

Haciendo los calculos ajustando a los minutos , cuantos momentos a lo largo de un periodo de 12 horas (es decir , vuelta completa , desde las 12 del mediodia hasta  las 12 de medianoche) será imposible determinar la hora de entre las 2 posibilidades?

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¿Cuántas figuras  de 4 lados puedes encontrar en la figura de arriba?

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Tenemos un pasillo de 12 m de largo, 2 m de ancho y 3 m de alto. Uno de los lados largos (de 12×3) no tiene puertas ni ventanas. En un fondo (de 2×3) tenemos una luz, a 0,5 m del techo y a 1 m de cada lado. En el otro fondo tenemos un interruptor a 1 m del suelo y a 1 m de cada lado.

Hay que conectar el interruptor con la luz, pero el cable mide un poco menos de 14 m y no nos permiten que se despegue de la superficie, que vaya por el aire. ¿Se puede hacer?

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Tenemos un circulo de 1 metro de diametro , que contiene a otro ( concentrico) de diametro la mitad ( 1/2 metro) , que a su vez contiene a otro de diametro la mitad (1/4) y así sucesivamente.

¿Cuanto es la suma de todas las circunferencias ?

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¿Cuantos triángulos puedes contar en la imagen?

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Una hormiga camina sobre un cubo de 2 x 2 x 2 metros ( sólido). La hormiga comienza en una esquina del cubo, y quiere terminar en la esquina opuesta.

¿Cuál es la distancia más corta a lo largo de la superficie que la hormiga necesita recorrer para llegar a la esquina opuesta ?

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En la imagen tienes una figura formada por unas líneas paralelas y perpendiculares.

Debes decir cuántos rectángulos forman.

Problema visto en Problemas matematicos

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Supongamos un planeta que tiene la forma de un cubo perfecto.

El planeta tiene sus seis caras divididas cada una de ellas en cuatro regiones totalmente idénticas en tamaño y forma, como puedes ver en el mapa de arriba.

El emperador  (de todo el planeta) ha  repartido a 6 reyezuelos ( sus hijos)  en las  seis zonas para que fuesen los gobernantes en ellas, cada una de ellas en una cara (están marcadas en los planos), pero no sabe cómo repartir las restantes regiones entre  9 sobrinos que tiene.

Pronto habrá una reunión entre los nueve en la que se decidirá cómo se reparten los territorios. Los nueve sobrinos quieren territorios colindantes, es decir, que tengan una frontera común. Y tocan a dos regiones cada uno, claro.

Debes repartir sobre el plano los 18 territorios no asignados en parejas de territorios colindantes. Será mejor incluso si  das varias opciones. La dificultad principal es que no tenemos ni idea de si es o no posible hacer el reparto, o de si la solución, caso de existir, es única.

Recuerda que el dibujo es sólo un plano. El planeta en realidad es cúbico.

Problema planteado en  el IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009  y leido en Problemate

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En un triángulo como el de arriba , ABC, se trazan siete segmentos paralelos al lado BC que dividen en 8 partes iguales al lado AC.

Si BC = 10, ¿cuál es la suma de las longitudes de los 7 segmentos citados?

Acertijo visto en Mates y más

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Dos pueblos, A y B, se encuentran al mismo lado de una  autopista recta de la cual distan 30 km y 17 km,
respectivamente. Se desea construir una carretera, lo más corta posible, que una ambas localidades en un punto de la
autopista. Sabiendo que la distancia entre A y B es de 28 km, halla donde debemos colocar M y la longitud de la
carretera

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Una barra de 1 metro de largo es dividida en 3 partes de forma aleatoria respecto a las longitudes de las 3 partes obtenidas.

¿Cual es la probabilidad de que se pueda construir un triangulo con esas 3 partes?

NOTAS:

Solo consideramos el problema las medidas lineales dadas   , no importan otras dimensiones de la barra.

El triangulo debe formarse con las 3 partes usadas en su totalidad , es decir uniendo extremos de las barras.

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Acertijo geometrico

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Si eliminas las 2 barras señaladas por las flechas y mueves las otras 2 ,¿ puedes formar una H?

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Pues como reza el bocadillo, con 2 rectangulos , que queden separados los erizos de las setas.No hay trampas ni trucos.

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Una nadadora está en el centro de un lago circular de radio R y un hombre esta en el borde del lago. La velocidad (constante) de la mujer nadando es S y la velocidad del hombre corriendo es 4S. El objetivo de la mujer es llegar al borde del lago antes que el hombre. El hombre responde a los movimientos de la nadadora inmediatamente y de forma logica y con la estrategia optimizada para intentar llegar al borde  antes que ella en el punto donde ella llegue.

Ella puede variar la direccion de su nado , al igual que el hombre , puede cambiar el sentido de su movimiento cuantas veces quiera.

El hombre esta viendo (no se vale ir bajo el agua) siempre a la mujer.

¿Conseguirá la mujer llegar a un punto del borde del lago antes que el hombre?

¿Cual será su estrategia?

Nota: No tiene trampa ni juegos con distancias muy pequeñas , es decir , no vale decir que cuando la mujer esté a apenas unos centimetros del borde , puede tocar éste en un intervalo de 1 metro mas o menos y el hombre estará cerca pero no exactamente en el mismo punto , es una certijo geométrico-lógico-matemático.

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Calcula  la superficie del cuadrado interior, sabiendo que el exterior mide 100 centímetros cuadrados.

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