Un problema de geometría.

Tenemos un pasillo de 12 m de largo, 2 m de ancho y 3 m de alto. Uno de los lados largos (de 12×3) no tiene puertas ni ventanas. En un fondo (de 2×3) tenemos una luz, a 0,5 m del techo y a 1 m de cada lado. En el otro fondo tenemos un interruptor a 1 m del suelo y a 1 m de cada lado.

Hay que conectar el interruptor con la luz, pero el cable mide un poco menos de 14 m y no nos permiten que se despegue de la superficie, que vaya por el aire. ¿Se puede hacer?

Acertijo geométrico. El planeta cúbico.

Supongamos un planeta que tiene la forma de un cubo perfecto.

El planeta tiene sus seis caras divididas cada una de ellas en cuatro regiones totalmente idénticas en tamaño y forma, como puedes ver en el mapa de arriba.

El emperador  (de todo el planeta) ha  repartido a 6 reyezuelos ( sus hijos)  en las  seis zonas para que fuesen los gobernantes en ellas, cada una de ellas en una cara (están marcadas en los planos), pero no sabe cómo repartir las restantes regiones entre  9 sobrinos que tiene.

Pronto habrá una reunión entre los nueve en la que se decidirá cómo se reparten los territorios. Los nueve sobrinos quieren territorios colindantes, es decir, que tengan una frontera común. Y tocan a dos regiones cada uno, claro.

Debes repartir sobre el plano los 18 territorios no asignados en parejas de territorios colindantes. Será mejor incluso si  das varias opciones. La dificultad principal es que no tenemos ni idea de si es o no posible hacer el reparto, o de si la solución, caso de existir, es única.

Recuerda que el dibujo es sólo un plano. El planeta en realidad es cúbico.

Problema planteado en  el IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009  y leido en Problemate