Cifras y letras, bueno… sólo cifras.

Pio

¿Habéis jugado alguna vez al cifras y letras?
Cuando toca «cifras» se trata de conseguir un número en concreto operando con ciertos números que te dan. Las operaciones sólo pueden ser suma, resta, multiplicación y división.
La pregunta es… Si los números con los que me dejan operar son: 1,2,3 y 4.
¿Cuál es el menor número natural que no se puede formar con ellos?

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17 comentarios en «Cifras y letras, bueno… sólo cifras.»

  1. Creo que tengo una solucion pero no estoy seguro xd [spoiler]el 17, no encontre solución con esos números, ayúdenme si estoy mal[/spoiler]

  2. Creo que se la solución… y explico por qué.

    [spoiler] El 29. (como ya dijo Félix)

    ¿Por qué? Para llegar a un número alto… la operación que da más posibilidades es la multiplicación…
    Pero el 1 multiplicando no aumenta nada así que debe ir sumado… y la forma en que produce mayor aumento relativo es sumado al 2 (aumenta un 50%) así que el número más alto es, sin ninguna duda:
    (2+1)*3*4= 36

    (dicho de otra forma, 36 es: 2*3*4=24 aumentado en un 50%)

    Otro número alto es (3+1)*2*4 = 32 = 24+24/3
    El siguiente alto es (4+1)*2*3 = 30 = 24+24/4

    El 29 intuitivamente, casi seguro que no puede obtenerse, por ser primo y estar cercano a estos números altos obtenidos multiplicando.

    Pero voy a demostrarlo:
    al ser primo, el 29 no puede obtenerse multiplicando y debería obtenerse sumando o restando… y, para no «gastar» los más potentes, debe ser sumando o restando el 1 … pero el número mayor que se obtiene con los potentes es 2*3*4 = 24 y a partir del 24 tenemos el 25 y el 23 … nunca llegamos a 29

    Ahora bien, hemos demostrado que el 29 es imposible de conseguir ¿habrá otro menor que sea imposible?

    El 26 ya se dijo cómo se obtiene: (4*3+1)*2
    El 27 se obtiene como (4*2 + 1) * 3

    ¿y el 28 ??? se descompone en primos como 2*2*7
    Y 2*2 es 4 así que habría que obtener el 7 con 1,2,3
    pues 2*3+1 … 28=(2*3+1)*4

    Y más abajo creo que está claro que se pueden conseguir:
    El 22 también se dijo…
    El 21 es 7*3 = (4+2+1)*3
    El 20 es 4*5 = (3+2)*1*4
    El 19 (primo)… ya sabemos habrá que usar el 1 … 20-1 = (3+2)*4-1
    El 17 (primo)… ya sabemos habrá que usar el 1 … 18-1 = (4+2)*3-1
    El 15 = (4+2-1)*3
    El 14 = 7*2 = (4+3)*2*1

    etc

    Para concluir, el 31, que es primo tampoco podría obtenerse por la misma razón que el 29.
    Y el 33, 34 y 35 me temo que tampoco.

    Así que pueden obtenerse todos los números del 0 al 36 excepto: 29, 31, 33, 34 y 35.

    Por cierto, el 0 es 4+1-2-3

    [/spoiler]

  3. Una aclaración, el número 0 no es un número natural, es decir, comúnmente no es considerado como parte de los números naturales.

  4. Estoy de acuerdo con lo de que el número 0 no es natural, pero hay cierta polémica en ese tema. Según los axiomas de Peano mediante los que se define el conjunto de números naturales, el cero NO es natural.

Los comentarios están cerrados.