¿Habéis jugado alguna vez al cifras y letras?
Cuando toca «cifras» se trata de conseguir un número en concreto operando con ciertos números que te dan. Las operaciones sólo pueden ser suma, resta, multiplicación y división.
La pregunta es… Si los números con los que me dejan operar son: 1,2,3 y 4.
¿Cuál es el menor número natural que no se puede formar con ellos?
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Solución:
David, se trata de que NO se pueda conseguir.
Stand, el 22 sí se puede:
((4*3)-1)*2 = 22
Emilio, el que propones se puede:
Creo que tengo una solucion pero no estoy seguro xd
Nicolas: 2*3-4-1
Jannnox como lograste el 16?
El 16 es facil, (3-1)*2*4
el 16 es: (1+3+4)*2
Y el 17 tambien es facil, (2+4)*3 -1
Pues hay uno que no me sale de ninguna forma
Creo que se la solución… y explico por qué.
¿Por qué? Para llegar a un número alto… la operación que da más posibilidades es la multiplicación…
Pero el 1 multiplicando no aumenta nada así que debe ir sumado… y la forma en que produce mayor aumento relativo es sumado al 2 (aumenta un 50%) así que el número más alto es, sin ninguna duda:
(2+1)*3*4= 36
(dicho de otra forma, 36 es: 2*3*4=24 aumentado en un 50%)
Otro número alto es (3+1)*2*4 = 32 = 24+24/3
El siguiente alto es (4+1)*2*3 = 30 = 24+24/4
El 29 intuitivamente, casi seguro que no puede obtenerse, por ser primo y estar cercano a estos números altos obtenidos multiplicando.
Pero voy a demostrarlo:
al ser primo, el 29 no puede obtenerse multiplicando y debería obtenerse sumando o restando… y, para no «gastar» los más potentes, debe ser sumando o restando el 1 … pero el número mayor que se obtiene con los potentes es 2*3*4 = 24 y a partir del 24 tenemos el 25 y el 23 … nunca llegamos a 29
Ahora bien, hemos demostrado que el 29 es imposible de conseguir ¿habrá otro menor que sea imposible?
El 26 ya se dijo cómo se obtiene: (4*3+1)*2
El 27 se obtiene como (4*2 + 1) * 3
¿y el 28 ??? se descompone en primos como 2*2*7
Y 2*2 es 4 así que habría que obtener el 7 con 1,2,3
pues 2*3+1 … 28=(2*3+1)*4
Y más abajo creo que está claro que se pueden conseguir:
El 22 también se dijo…
El 21 es 7*3 = (4+2+1)*3
El 20 es 4*5 = (3+2)*1*4
El 19 (primo)… ya sabemos habrá que usar el 1 … 20-1 = (3+2)*4-1
El 17 (primo)… ya sabemos habrá que usar el 1 … 18-1 = (4+2)*3-1
El 15 = (4+2-1)*3
El 14 = 7*2 = (4+3)*2*1
etc
Para concluir, el 31, que es primo tampoco podría obtenerse por la misma razón que el 29.
Y el 33, 34 y 35 me temo que tampoco.
Así que pueden obtenerse todos los números del 0 al 36 excepto: 29, 31, 33, 34 y 35.
Por cierto, el 0 es 4+1-2-3
Enhorabuena Acido, yo no lo hubiera explicado mejor.
Una aclaración, el número 0 no es un número natural, es decir, comúnmente no es considerado como parte de los números naturales.
Estoy de acuerdo con lo de que el número 0 no es natural, pero hay cierta polémica en ese tema. Según los axiomas de Peano mediante los que se define el conjunto de números naturales, el cero NO es natural.